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GALILEO FERRARIS 



conica, compreso tra le generatrici PM, PQ. Trascurando grandezze infinitamente 

 piccole di ordine superiore, possiamo trattare la faccetta PMQ del cono come piana 

 e sostituire alla superficie sferica C il suo piano tangente in m; e per tal modo il 

 compito nostro si riduce a considerare l'intersezione mq del piano PMQ col piano 

 perpendicolare in m a MP ed a trovare l'area generata da questa intersezione 

 quando, rimanendo fissi questo piano perpendicolare ed il punto P, l'elemento di 

 retta MQ subisce lo spostamento — ds e trae seco la faccetta PMQ. Per maggiore 

 chiarezza noi ridisegneremo nella fig. 45 la faccetta mobile PMQ e l'intersezione mq 

 di essa col piano perpendicolare in m ad MP; e servendoci di questa figura cerche- 

 remo di determinare prima la direzione, o versore, — e poi la grandezza, o tensore 

 del vettore A' in questione. 



Fig. 45. 



Quanto alla direzione, noi osserviamo subito che, se lo spostamento ds si facesse 

 nel piano della faccetta PMQ, l'area generata da mq nel piano perpendicolare in m 

 alla faccetta medesima sarebbe uguale a zero. Ciò vuol dire che A' non ha alcuna 

 componente nel piano PMQ; ciò vuol dire, in altri termini, che A' è perpendicolare 

 a questo piano. Rimane ora a vedere con quale ramo della normale esso coincida. 



A tal fine basta ricordare che la direzione del vettore è quella nella quale 

 il potenziale diminuisce [35], e che perciò la direzione di A' è quella nella quale, 

 tenendo immobile MQ, bisogna spostare P, per fare sì che la superficie uj diminuisca; 

 ossia è opposta a quella, nella quale, tenendo immobile P, bisogna spostare MQ 

 perchè cu diminuisca. Ora supponiamo che la faccia della lamina veduta dal punto P 

 sia la positiva; in tale caso tu è positiva [46], e diminuisce quando diminuisce il 

 suo valore assoluto, ossia quando per lo spostarsi di MQ, mentre P sta immobile, 

 il latercolo mq del contorno ss entra nell'interno della superficie uj. La direzione 

 di A' è adunque opposta a quella nella quale bisogna spostare MQ per far sì che 

 esso entri nell'interno della superfìcie SS della lamina. Per fissare le idee, suppo- 

 niamo che la faccetta PMQ sia nel piano della figura, e per facilitare il confronto 

 colla figura precedente supponiamo che la lamina SS e la corrispondente superficie 

 apparente uj si trovino al di là del piano medesimo; in questo caso la direzione, 



