TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 



321 



nella quale bisogna spostare MQ per far sì che esso entri nella superficie SS della 

 lamina, è quella che va verso il di dietro del piano della figura; la direzione di A' 

 è adunque quella che viene dal piano della figura verso il davanti. Per esprimere 

 questo risultato in termini precisi e generali, diciamo r e rappresentiamo sulla figura 

 con PB un vettore-unità nella direzione MP della retta che va da un punto M del- 

 l'elemento MQ al punto P considerato; diciamo l e rappresentiamo con PL un 

 vettore-unità avente la direzione MQ, che è quella di una circolazione verso destra [3] 

 sul contorno della lamina attorno alla normale positiva, ossia quella del movimento 

 delle lancette di un orologio per un osservatore che guardi la faccia negativa della 

 lamina; diciamo finalmente a e rappresentiamo m_PA un vettore-unità nella dire- 

 zione di A', ossia il versore di A' ; con queste denominazioni noi possiamo dire : il 

 vettore a è perpendicolare al piano dei vettori l ed r, ed i tre vettori, presi nell'ordine Ira, 

 costituiscono un sistema destrorso. Questo enunciato, giova ricordarlo, significa che 

 chi, guardando nella direzione a, voglia far girare l (di un angolo retto) in modo 

 da farlo venire a coincidere con r, lo deve far girare verso destra, nel verso in cui 

 si muovono le lancette di un orologio. 



Nelle applicazioni che si fanno di questo teorema nella trattazione delle correnti 

 elettriche si pone talvolta la regola ora enunciata sotto altre forme, una delle quali 

 è questa: A' è diretto verso la sinistra di un osservatore il quale, stando disteso 

 sul latercolo MQ coi piedi in M e colla testa in Q, guardi il punto P. Per trovare 

 quale dei punti M,Q sia quello ove stanno i piedi dell'osservatore qui immaginato 

 e quale quello ove sta la testa, serve quest'altra regola: se il corpo dell'osservatore 

 si orienta in modo da guardare verso l'interno della lamina, la faccia positiva di 

 questa deve trovarsi alla sua sinistra. 



Supponiamo che il contorno SS della lamina sia una linea piana, e immaginiamo 

 che il punto P si avvicini di più in più al piano di 

 essa fino a venire in un punto della porzione di tale 

 piano contornata dalla linea (fig. 46). In questo caso 

 i tre vettori-unità l, r, a prendono le posizioni in- 

 dicate nella figura. I due primi, l ed r, giacciono nel 

 piano della linea SS; il terzo, a, risulta allora per- 

 pendicolare al piano medesimo ed è diretto nel verso 

 della normale positiva della lamina. Allora la regola 

 per trovare la direzione di A' si può mettere anche 

 sotto questa forma: il vettore A' ha la direzione nella 

 quale si avanzerebbe, parallelamente al suo asse, una 

 vite ordinaria destrorsa che fosse fatta girare nel 

 verso di l. 



Con ciò abbiamo determinato il versore di A': 

 ora dobbiamo determinare il tensore. A quest' uopo 

 osserviamo che spostare il punto P infinitamente poco 



nella direzione «, la quale sappiamo essere perpendicolare alla faccetta PMQ (fig. 45), 

 equivale a fai' rotare per un angolo infinitamente piccolo la faccetta PMQ attorno 

 al latercolo MQ; e che perciò, se vogliamo immaginare che il punto P stia immobile 

 e che invece si muova MQ, dobbiamo figurarci che la faccetta ruoti in senso opposto, 

 Serie II. Tom. XLVII. p 1 



Y\e. 46. 



