322 GALILEO FERRARIS 



di un uguale angolo, attorno alla retta PL parallela ad MQ e venga nella posi- 

 zione PM'Q'. In questo movimento della faccetta l'elemento di retta mq, intersezione 

 della faccetta medesima col piano perpendicolare in m, genera su questo piano l'area 

 del rettangolo mqq'm', ossia 1' area mq X ntm'; ed è quest'area quella che, moltipli- 

 cata per i e divisa per lo spostamento MM'- di MQ, dà come quoziente il valore del 

 tensore A' di A' cercato. Abbiamo adunque 



Ai — -• W ?X mm 



MM 



Ora pei triangoli simili PMM', Pmm' abbiamo -^p = -^ = . Se poi tiriamo MQ 



parallela ad mq, in modo che risultino i triangoli simili Pmq, PMQ , e se diciamo l 

 la lunghezza dell'elemento MQ e l'angolo LPR, uguale a QMP, uguale, a meno di 



un infinitesimo, al supplemento di Q QM, abbiamo mq = — ^.= — ~ — . Dunque con- 

 cludiamo : 



(67) A ' = J1^±. 



Ora che abbiamo versore e tensore, possiamo scrivere l'espressione del vettore A; 

 ci basta moltiplicare ambi i membri della (67) pel vettore-unità a. Così abbiamo : 



A' == A'a = -V- a sen 9. 



r 



Ora sappiamo che il vettore-unità a è perpendicolare al piano dei vettori-unità l, r 

 e che questi comprendono tra di loro l'angolo 0; quindi possiamo servirci della 

 relazione (16) dell'art. 11, e scrivere 



a sen = ^lr. 

 Dunque abbiamo 



(68) A'=±yir. 



Questo è il vettore infinitamente piccolo dovuto ad mi elemento II del contorno; 

 per avere ora il vettore dovuto alla lamina, non abbiamo che da sommare i vettori A' 

 dovuti a tutti gli elementi del contorno. Rappresentando con Z una somma estesa a 

 tutti gli elementi del contorno abbiamo 



(69) A = iZJj-yir. 



Questa espressione però, giova ben ricordare, è valida solamente pei punti 

 esterni alla lamina. Nell'interno della lamina, tra i due strati, il vettore si deve 

 calcolare colla relazione (66) dell'articolo precedente [47]; esso si ottiene sommando 

 col vettore esistente in un punto infinitamente vicino a quello considerato, ma esterno 

 alla lamina, un vettore avente la direzione della normale negativa ed il tensore 4tto". 

 Questo vettore normale è infinitamente grande se la potenza i del doppio strato è 

 finita. La distribuzione del vettore dovuto alla lamina presenta una discontinuità su 

 ciascuna superficie di questa; invece il vettore calcolato colla (69) non presenta 

 alcuna discontinuità. 



