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GALILEO FERRARIS 



nostro problema si riduce a questo: Supposto che esista nel campo un unico filetto 



vorticale SS (fig. 47), determinare la distribuzione di un vettore A tale che rot A' 



sia uguale a zero in tutto lo spazio esterno al filetto, 

 ed abbia invece un valore dato in ogni punto dell'in- 

 terno o della superficie del filetto medesimo. Sic- 

 come si sa che il vettore C ha in ogni punto della 

 superficie o dell'interno del filetto una direzione tan- 

 genziale, e siccome si sa che il suo tensore è inver- 

 samente proporzionale alla sezione retta del filetto [22], 

 così, invece di dare C per ogni punto del filetto vor- 

 ticale, basta dare il valore costante del flusso ; e sic- 

 come il flusso di C lungo il filetto è uguale [28] alla 

 circuitazione di A' lungo una linea chiusa qua- 

 lunque PQ concatenata col filetto medesimo, così il 

 problema si presenta ancora sotto questa forma: Dato 

 un filetto vorticale SS, unico nel campo, determinare 

 un vettore A' tale che la circuitazione di esso su di 

 una linea chiusa qualunque sia uguale a zero se questa 



non è concatenata col filetto SS ed abbia invece un valore diverso da zero, e dato, 



se è concatenata. 



È questo il problema del quale ora ci occuperemo. 



Fig. 47. 



50. Campo dovuto ad un semplice filetto vorticale. — Al campo del vettore A', 

 che sodisfa alla condizione ora detta, possiamo dare il nome di: campo dovuto al 

 filetto vorticale detto. Noi qui ci proponiamo di determinarlo. 



Il tubo vorticale infinitamente sottile dato può essere rientrante in se stesso in 

 forma di anello, come nella fig. 47, oppure avere i capi sulle superficie limitanti il 

 campo [28]. Noi, per fissare le idee, ragioneremo sul primo caso ; ma risulterà chiaro 

 che quanto stiamo per dire si applicherà intieramente, senz'altro, anche al secondo. 



Ciò posto , rappresentiamo in SS (fig. 48), con una 

 semplice linea, il tubo infinitamente sottile o filetto vorticale 

 dato e diciamo U il flusso, pure dato, del vettore C attra- 

 verso ad una sezione qualunque di esso. La condizione a cui 

 il vettore A' dovrà sodisfare, è semplicemente questa: che 

 la circuitazione su di una linea chiusa qualunque PiQP^ 

 concatenata colla SS sia uguale ad V [28], mentre quella 

 su di una linea chiusa non concatenata con SS è uguale a 

 zero. In quanto al verso del flusso V e della circuitazione 

 si ha a ricordare che questa si deve fare verso la destra 

 rispetto alla direzione nella quale U passa dentro alla linea 

 chiusa PiQPgPì. Se per direzione positiva del flusso U si 

 assume quella indicata dalla freccia U, la direzione posi- 

 tiva della circuitazione su P x QP 2 Pì. risulta quella indicata 

 dalla freccia u. 

 Immaginiamo una superficie qualunque avente per contorno il filetto SS e chiu- 



Fig. 48. 



