326 GALILEO FERRARIS 



1° Se il punto P considerato è esterno alla lamina, il vettore dovuto al filetto 

 è senz'altro uguale a quello dovuto alla lamina, sommato con un vettore arbitrario 

 a distribuzione non circuitale. Se con A\ si rappresenta il vettore dovuto alla lamina 

 e con A un vettore arbitrario a distribuzione non circuitale, si ha 



(72) A' = A\ + A*. 



2° Se il punto P considerato è nell'interno della lamina equivalente al filetto 

 vorticale, il vettore cercato, dovuto al filetto, è uguale a quello calcolato come sopra 

 per un punto preso all'esterno della lamina infinitamente vicino a P. 



La differenza tra il vettore così determinato e quello che si avrebbe nell'interno 

 della lamina, qualora questa esistesse effettivamente, è uguale ad un vettore avente 

 la direzione della normale positiva della lamina ed un tensore uguale a 417 0* = 



4tt— = — . Colle notazioni usate nella (72), si ha dunque per un punto interno 



alla lamina: 



(72') A' = A\ + ^-n + A,. 



Le formole e le osservazioni dell'art. 48 del § precedente conducono ad una 

 espressione di A', la quale è valevole per tutti i casi, tanto per un punto interno 

 quanto per un punto esterno. Nel connato articolo si è infatti trovato che il vettore 

 dovuto ad una lamina è per un punto esterno: 



(«) »*Z-4-Vir, 



e per un punto interno [47] : 



ossia, colle notazioni attuali: 



iT—^^lr — inan, 



(b) izJg-yir-^n. 



Portando i valori (a) e (b) rispettivamente nella (72) e nella (72') si trova per tutti 

 i casi: 



(72") 4' = *Z-£y?r + 4,. 



Questa espressione presenta A' come una somma di tanti termini quanti sono 

 gli elementi del filetto vorticale; ad un elemento di lunghezza l e di direzione l, la 

 posizione del quale rispetto al punto P sia definita dal vettore rr, corrisponde nella 



somma il termine —^ill.r. Per esprimere questo risultato si può fare così: 1° de- 

 finire l'elemento di filetto vorticale come un vettore il cui versore è l ed il cui ten- 

 sore è il prodotto della potenza i per la lunghezza l ; 2° dire che l' elemento i 1 1 

 produce nel punto P, situato alla distanza r nella direzione r, un vettore uguale 



a — x ^jill.r. 





