TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 327 



È questo un modo di dire, del quale si fa uso in alcune considerazioni di fisica, 

 e propriamente in quelle relative alle correnti elettriche. Esso allude alla finzione 

 che nell'elemento del filetto abbia sede la causa del corrispondente vettore. Ma su 

 questa finzione si hanno a ripetere le cose dette nell'art. 41 relativamente a quella 

 colla quale si localizza la causa dei vettori a distribuzione non circuitale e si ma- 

 terializza la divergenza del vettore coi concetti di massa e di densità. Per giustifi- 

 carla come ipotesi fisica non bastano le esperienze dimostranti la esistenza e la distri- 

 buzione del vettore. 



51. Campo dovuto ad un sistema qualunque di filetti vorticali. — Se sono dati più 

 tubi vorticali, si può determinare, come sopra, per ciascuno di essi il vettore A'. 

 La somma A di questi è un vettore il quale sodisfa alla condizione di avere una 

 circuitazione nulla su tutte le linee chiuse non concatenate con alcuno dei tubi vorti- 

 cali dati e di avere invece una circuitazione uguale a Z U su di una linea qualunque 

 concatenata con alcuni dei filetti. Il vettore A così calcolato rappresenta la soluzione 

 generale delle equazioni (70). 



Se poi si somma questa soluzione con una di quelle relative ai casi più sopra 

 studiati di distribuzioni non circuitali, si ha la soluzione più generale delle equa- 

 zioni (45). 



L'osservazione fatta alla fine dell'articolo precedente [50] ci permette di rias- 

 sumere in un enunciato molto semplice, e comodo per le applicazioni, quanto nel 

 presente § e nei due precedenti è stato detto intorno alla risoluzione delle equazioni 

 generali (45). Eccolo: 



Si immaginino le masse, che per ogni elemento di volume corrispondono ai 

 dati valori di div A, e quelle costitituenti i doppi strati equivalenti a tutti i filetti 

 vorticali dati. Tutte queste masse formano un sistema complessivo al quale corri- 

 sponde per ogni punto P un vettore che si può calcolare colla legge Newtoniana 

 espressa nella formola (52). Si dica A x il vettore newtoniano così calcolato, calcolato 

 cioè colla (52), e si rappresenti con A un vettore arbitrario pel quale sia dapertutto 

 div i = e rot A a = 0, un vettore cioè a distribuzione solenoidale e non circuitale. 

 Con ciò si può subito trovare per ogni punto P il vettore A che sodisfa alle equa- 

 zioni (45), e precisamente così: Se il punto P non è nell'interno di nessuna delle 

 lamine immaginate come equivalenti ai filetti vorticali, si ha : 



(73) A = A l -\-A ; 



Se invece il punto P sta nell'interno di qualcuna delle lamine immaginate, il vet- 

 tore A si ottiene aggiungendo ad Ai -j- A un terzo vettore : un vettore il cui 



i U 



tensore è 4 tt ff = 4 tt — = — , e la cui direzione è quella della normale positiva 



della lamina nel punto P. Detto n un vettore unità avente la direzione della ora 

 detta normale positiva, il terzo vettore, che bisogna aggiungere ad A v -j- A si può 

 esprimere con 



4 tt on = 4 tt — n = — n-, 



n ìi 



