328 



quindi si ha 



(74) 



GALILEO FERRARIS 



A = A l -{-A a + 4:11071 



= A l -{-A a -\-in — n 



= A, + A -f 



u 



■n. 



. 52. Solenoide. — Faremo una applicazione di questa proposizione al caso sem- 

 plice ed importante nel quale i filetti vorticali dati sono tutti uguali, hanno la forma 

 di anelli piani e sono in grande numero, regolarmente distribuiti coi loro centri di 

 figura a distanze uguali su di una linea data e coi loro piani normali a questa. Se 

 si suppongono i filetti vicinissimi l'uno all'altro, in modo che essi coprano una super- 

 ficie tubolare, il sistema si dice: solenoide. La linea su cui stanno i centri di figura 

 degli anelli vorticali dicesi: asse, le superficie piane contornate dal primo e dall'ul- 

 timo anello si dicono : le basi del solenoide. 



Per applicare al solenoide la proposizione dimostrata nell'articolo precedente, 

 dobbiamo sostituire col pensiero ai singoli anelli vorticali le lamine equivalenti. A 

 queste lamine, del resto, possiamo assegnare quella forma e quella grossezza che 

 più ci aggrada, colla sola condizione che ciascuna di esse abbia per contorno il filetto 

 vorticale corrispondente ed abbia una potenza i data dalla relazione 4 ir i = U. Im- 

 maginiamo che le lamine abbiano faccie piane ed assegniamo alle medesime gros- 

 sezze tali, che ciascuna faccia di ognuna di esse combaci esattamente con una faccia 

 della lamina contigua. Per tale modo le lamine riempiono completamente il solido 

 geometrico avente per superficie la superficie tubolare e le basi del solenoide. Se 

 per fissare le idee rappresentiamo nella fig. 49 una sezione fatta nel solenoide con 

 a c , una superficie passante per 1' asse 



fi,^- h _ hl} ' ^-^_ SN, e se supponiamo che AB, CD 



e sieno le sezioni delle due basi ed 



AC, BD quelle della superficie tu- 

 bolare, le lamine infinitamente sot- 

 tili equivalenti agli anelli vorticali 

 risultano rappresentate in abed, 

 edef, ecc...., e riempiono, prese in- 

 sieme, tutto il solido geometrico ABCD. Se, come abbiamo supposto, i filetti vor- 

 ticali, tutti uguali, corrispondono ad uguali valori di U, le lamine ad essi equiva- 

 lenti hanno tutte una uguale potenza i. Se poi, come abbiamo pure supposto, le 

 distanze, da centro a centro , fra gli anelli vorticali successivi sono tutte uguali, 

 risultano uguali le grossezze op, fa, ... ; e se il raggio di curvatura dell'asse SN non 

 varia con discontinuità, risultano uguali, a meno di infinitesimi di ordine supe- 

 riore, anche le grossezze hm, mi di due lamine contigue, qualunque sia il punto m 

 della faccia comune, in corrispondenza del quale queste grossezze si misurano. Perciò 

 in un punto qualunque m del piano ed, col quale coincidono la faccia positiva di una 

 lamina qualunque abed e quella negativa della lamina contigua edef, le densità dei 

 due strati distribuiti sulle faccie medesime sono uguali e di segni contrari ; su ogni 

 elemento della superficie colla quale i due strati coincidono vi hanno due masse 



Fig. 49. 



