TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 329 



uguali e di segni contrari, la somma delle quali è uguale a zero; nella somma (52) 

 i termini corrispondenti a tali masse si elidono mutuamente; possiamo dire che i 

 due strati si elidono. Rimangono non elisi soltanto lo strato negativo della prima 

 lamina e quello positivo dell'ultima; e noi, dando alla parola equivalenza il senso 

 dianzi stabilito, possiamo dire che questi due strati equivalgono al solenoide. Con- 

 cludiamo adunque che il vettore A x figurante nelle formole (73) e (74) è semplice- 

 mente quello dovuto a due strati di masse uguali e di segni opposti distribuiti sulle 

 due basi del solenoide; esso si calcola colla formola (52) mettendo in questa al posto 



di m, per ogni elemento superficiale dS, il valore odS ossia — dS della massa su 



questo distribuita. 



Con ciò le formole (73) e (74) dell'articolo precedente danno subito il vettore A 

 in un punto qualunque del campo. 



I segni dei due strati, che si hanno ad immaginare sulle due basi del solenoide, 

 si deducono dalla osservazione fatta nell'art. 50 relativamente alla lamina equiva- 

 lente ad un semplice filetto vorticale. Se relativamente alla direzione SN il flusso U 

 nei filetti vorticali ha la direzione destra, lo strato positivo devesi immaginare sulla 

 base CD del solenoide e quello negativo sulla AB. 



53. Solenoide cilindrico. — Importa considerare il caso semplice nel quale l'asse 

 del solenoide è una linea retta. In questo caso il solenoide ha la forma di un cilindro, 

 e le lamine abcd, cdef, ecc. ... hanno la forma di tanti cilindri tutti uguali. La gros- 

 sezza n è una medesima non solo per tutte le lamine, ma anche per ciascun punto 

 di ogni singola lamina; il suo valore si può esprimere per mezzo del numero dei 

 filetti vorticali esistenti su ogni unità di lunghezza misurata sull'asse del solenoide. 

 Detto ^ questo numero, abbiamo infatti 



N y n = 1, e quindi — = Ni. 



Portando questo valore di -- nelle formole (73) e (74), queste diventano 



(73'j A = A l + A 



e 



A = Ai-\-Ao-\-4:iii Nn 



(74') = Ai -f A + UNn. 



In queste formole, giova ricordarlo, la lettera n rappresenta un vettore-unità 

 parallelo all'asse del solenoide nella direzione rispetto alla quale il flusso U ne' filetti 

 vorticali ha il verso destro. Per un osservatore che fosse disteso su uno dei filetti 

 vorticali in modo da ricevere il flusso U coi piedi e di emetterlo dalla testa, e che 

 guardasse verso l'interno del solenoide, n sarebbe diretto verso la sinistra. 



Essendo costante n , è costante anche la densità o" = — ; i due strati , che si 



hanno da immaginare sulle due basi del solenoide, sono adunque uniformi. 



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