A 





c 



P' S 



P" 



N P 



B 





D 



330 GALILEO FERRARIS 



Dopo ciò, se ci limitiamo a considerare il caso nel quale il punto P (fig. 50) 

 giace sull'asse del solenoide, possiamo calcolare subito il vettore A L in modo sem- 

 plicissimo. Esso è la somma dei due dovuti rispettivamente allo strato positivo CD 



ed allo strato negativo AB. Ora 

 è evidente, per semplice ragione 

 di simmetria, che questi sono 

 entrambi paralleli all'asse; dun- 

 que anche Ai è parallelo all'asse, 

 Pig. 50. e così noi abbiamo senz'altro il 



suo versore. Quanto al tensore, 

 questo è uguale alla somma algebrica di quelli dei vettori dovuti ai due strati, e 

 questi noi sappiamo calcolare nel modo già indicato nell'art. 45. Se diciamo uj! ed uj 2 

 gli angoli solidi dei coni di vertice P e di basi CD ed AB, se rappresentiamo con a 

 il valore assoluto della densità dei due strati e se prendiamo come positiva la 

 direzione n, ossia la SN, sappiamo che i tensori dei vettori dovuti ai due strati sono 

 rispettivamente (vedi la forinola (b) dell'art. 45) : 



-|- o u>! e — o" uj 2 , 



ove iuì ed uj 2 si debbono prendere come positivi o come negativi secondochè P è a 

 destra od a sinistra del corrispondente strato. Quindi il tensore ài Ai è o(w { — uj 2 ). 



E siccome o" = — = i N, = —r-^, cosi abbiamo 



(75) A l = iN l (w, —wì)=-^ UN 1 K - uj 2 ) , 

 e quindi 



(76) ' A l = i N x n (Wi — uj 2 ) = — TJN^n (vj l — uu 2 ). 



Se P è fuori del solenoide, a destra di CD, u^ ed uu 2 sono entrambi positivi 

 ed Wi è maggiore di uu 2 ; quindi A x è positivo, A y è diretto verso destra, ha la dire- 

 zione n. Se P è fuori del solenoide, verso sinistra, per esempio in P, u^ ed uu 2 sono 

 entrambi negativi ed uii ha un valore numerico minore di iu 2 ; quindi A x risulta 

 ancora positivo, Ai ha ancora la direzione positiva n, la direzione verso destra. Ma 

 se invece il punto P è dentro al solenoide, per esempio in P", u^ è negativo ed w 2 è 

 positivo; quindi tu! — tu 2 è negativo, Ai è negativo, Ai è diretto nel verso opposto 

 ad n, verso sinistra. 



In quest'ultimo caso, se rappresentiamo con tu' e con uj" i valori assoluti di u>i e 

 di Wo, possiamo scrivere 



(77) Ai = — i Ni n (uj' + uj") = — -L UN^n (uj' + uj"). 



Portando questi valori nella (74'), otteniamo le seguenti espressioni di A, le quali 

 valgono per un punto qualunque dell'asse nell'interno del solenoide: 



A = iNiti (4 tt — uj' — uj") -)- A , 



(77') = UNin (l - ±±^-) + A a . 



