TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 



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Se al vettore arbitrario solenoidale e non circuitale A diamo il valore zero, il 

 vettore A espresso dalla (77') risulta parallelo all'asse del solenoide ed ha il tensore 



(78) 



A = iN l (in — tu' — w")=UN l 1 



m'+w" 

 4tt 



Se il solenoide ha una piccola sezione trasversale ed è molto lungo, e se il 

 punto P considerato è molto lontano dalle basi, w' -4- tu" risulta piccolo. Al limite, 

 per un solenoide di sezione finita e di lunghezza infinitamente grande, oppure di 

 lunghezza finita e di sezione infinitamente piccola, la somma degli angoli solidi 

 uj' + w" diventa infinitamente piccola. Allora si ha semplicemente: 



(79) 



A = 4.-aiN l = UN,. 



Il medesimo valore si trova per un punto dell'asse di un solenoide, 1' asse del 

 quale formi una linea chiusa, o, come si suol dire, per un punto dell'asse di un 

 solenoide chiuso. 



54. Altro modo di trattare il caso del solenoide. — Quello che abbiamo svolto è 

 uno dei modi di applicare al caso del solenoide la proposizione generale dell'art. 51. 

 Ma siccome alle lamine equivalenti ai filetti vorticali si possono assegnare forme 

 arbitrarie, così la stessa proposizione si può applicare in infinite maniere diverse. 

 Fra queste, se si vuole, si può scegliere in modo che il punto P considerato, qua- 

 lunque esso sia, non venga a trovarsi nell' interno di alcuna delle lamine immagi- 

 nate ; e per tal modo si può sempre, qualunque sia il punto P, calcolare il vettore A 

 colla semplice formola (73) [51], senza bisogno di ricorrere alla (74). È utile che noi 

 qui indichiamo uno dei procedimenti possibili. 



Sia ancora ABCD (fig. 51) la sezione del solenoide fatta con una superficie pas- 

 sante per l'asse, e sia P il punto pel quale si vuole determinare il vettore A. Tale 

 punto sia dentro al solenoide, comunque col- 

 locato; solamente supponiamo che esso non 

 sia infinitamente vicino alla superficie. 



Noi possiamo ancora, esattamente come 

 abbiamo fatto dianzi, immaginare le lamine 

 piane riempienti tutto il volume del sole- 

 noide; ma poi, per fare sì che il punto P 

 non si trovi nell' interno di alcuna di esse, 



possiamo immaginare che la lamina cdef, nella quale il punto P verrebbe a cadere, 

 venga leggermente deformata, immaginare per esempio che essa venga incurvata 

 presso il contorno, come è indicato nella fig. 51, in modo che la parte mediana c'd', 

 pur rimanendo piana e normale all'asse, si trovi spostata di un tratto infinitamente 

 piccolo, per esempio verso la destra. Lo spazio necessario per lo immaginato sposta- 

 mento infinitamente piccolo della lamina cdef si può ottenere mediante spostamenti 

 infinitamente piccoli delle lamine che stanno a destra della lamina stessa ; lo si può, 

 per esempio, ripartire fra tutte col diminuire infinitamente poco la loro grossezza. 



Fig. 51. 



