TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 333 



sideriamo un punto P infinitamente vicino alla superficie luogo geometrico de' filetti 

 medesimi. 



In questo caso la lettera n nell'equazione (74) rappresenta la grossezza della 



lamina misurata sul contorno, infinitamente vicino al punto P; quindi - rappresenta 



il numero dei filetti vorticali che si trovano su di una unità di lunghezza normale 

 ai filetti medesimi, presa sulla superficie del solenoide, infinitamente vicino al punto P; 



ed — rappresenta la somma dei flussi del vettore C che si hanno nei filetti vorti- 

 cali medesimi. Noi possiamo denominare la superficie del solenoide, la quale è luogo 

 geometrico dei filetti vorticali : superficie corticale. In ogni punto di tale superficie 

 il vettore C, che rappresenta la rotazione di A, è tangente alla superficie medesima; 

 fuori della superficie da una parte o dall'altra di essa a distanza finita, C non esiste. 

 Se da un punto della superficie vorticale infinitamente vicino a P si traccia sulla 

 superficie una linea normale in ogni suo punto al vettore C, n è un elemento di 



tale linea ed U è il flusso di C che lo attraversa : — è il flusso attraversante Tu- 

 re 



nità di lunghezza. 



Se rappresentiamo questo flusso — con la semplice lettera U y e portiamo questa 

 notazione nella equazione (74) dell'art. 51, questa diventa : 



A = Ui n -4- Ai -4- A . 



Ivi Ai ed A stanno, come dianzi, a rappresentare rispettivamente il vettore dovuto 

 alle basi del solenoide ed un vettore arbitrario a distribuzione solenoidale e non 

 circuitale. 



Questo è il vettore in un punto P infinitamente vicino alla superficie vorticale 

 nell'interno del solenoide. In un punto P infinitamente vicino a P, ma dall'altra 

 parte della superficie vorticale, all'esterno del solenoide, il vettore ha un altro va- 

 lore A', e precisamente 



A = A, + A . 



I valori di Ai e di A a che figurano nella espressione di A' differiscono infinitamente 

 poco da quelli che figurano in A ; fra i due vettori in P ed in P vi ha adunque 

 la differenza 



A — A' = V x ìi. 



Supponiamo che Ui abbia un valore finito ; allora questa equazione ci dice che 

 i vettori A ed A' nei due punti infinitamente vicini P e P presentano tra di loro 

 una differenza finita : la superficie vorticale è allora una superficie di discontinuità. 

 La differenza tra A ed A' è un vettore Ulti il cui versore n è tangente alla su- 

 perficie vorticale ; dunque la discontinuità che qui si presenta è nella componente 

 tangenziale. Si ricorderà che all'art. 42 abbiamo veduto come nelle distribuzioni non 

 circuitali la discontinuità su di una superficie si possa presentare soltanto per la 

 componente del vettore normale alla superficie medesima. Ora qui troviamo che 

 nelle distribuzioni solenoidali e circuitali la discontinuità che si può presentare su 



