TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPI VETTORIALI 335 



zione l, attorno al quale la circuitazione sia U= 4ttì, e rispetto al quale la posi- 

 zione del punto P sia definita dal vettore rr, corrisponde nella somma un vettore A' 

 dato dalla forinola 



A! = \y%llr. 



Volendo esprimere questo risultato a parole, in forma semplice, e volendo indicare 

 che il termine A' della somma vettoriale A corrisponde ad un determinato ele- 

 mento ili di un dato filetto vorticale, ci fece comodo dire che il vettore A è dovuto 

 al cennato elemento, od è prodotto dal medesimo. Questo modo di parlare, il quale 

 riesce comodo e naturale quando sono dati i filetti vorticali e si vuole determinare 

 il vettore per mezzo di essi, si può presentare come la espressione di una finzione, 

 secondo la quale si ripone nell'elemento del filetto vorticale la causa del vettore A'. 

 E nelle questioni di fisica questa finzione può anche trasformarsi in una interpreta- 

 zione fisica dei fatti, o in una ipotesi, secondo la quale si materializza l'elemento 

 di filetto e gli si attribuisce la proprietà di produrre a distanza, nel punto definito 



dal vettore rr, un vettore A' avente il versore ^Jlr ed il tensore -3. 



Combinando le due finzioni, quella delle masse agenti a distanza secondo la 

 legge newtoniana, e quella dei filetti vorticali agenti pure a distanza secondo la 

 legge sovraricordata, si possono definire e descrivere tutti i campi, qualunque sia 

 in essi la distribuzione. E se si tratta di questioni fisiche, si fa in questo modo una 

 rappresentazione del campo, nella quale si attribuisce una esistenza fisica alle masse 

 ed ai filetti vorticali occupanti nello spazio determinate regioni, mentre tutto lo 

 spazio rimanente si considera semplicemente come spazio geometrico, ove la gran- 

 dezza vettoriale studiata esiste come prodotta a distanza dalle masse e dai filetti. 



Di fronte a questo sta un altro modo di considerare un campo, un modo che, 

 se nelle interpretazioni fisiche cominciò ad essere adoperato molto più tardi del pre- 

 cedente, a noi invece, qui, in questa nostra trattazione geometrica, si è presentato 

 pel primo, e come il più diretto ed il più naturale. Tale modo è quello che abbiamo 

 esposto nell'art. 13 e sul quale dopo d'allora siamo tornati più volte, segnatamente 

 negli articoli 14, 15, 17 e 20. Esso è derivato direttamente dal concetto stesso di 

 vettore. Un vettore [1] è l'operazione colla quale si trasporta un punto per un dato 

 tratto in una data direzione. Quando adunque si definisce per mezzo di un vettore 

 la grandezza vettoriale esistente in un campo, si immagina, con ciò stesso, in ogni 

 punto del campo un punto mobile, un punto che si sposta nella direzione e per un 

 tratto che si dicono rispettivamente : direzione e grandezza del vettore. Noi nel- 

 l'art. 13, per fare una rappresentazione fìsica, tangibile, del campo, non abbiamo 

 fatto altro che sostituire col pensiero ai punti mobili geometrici altrettanti punti 

 materiali ; e così siamo stati, senz'altro, condotti alla finzione di un mezzo, per 

 esempio di un fluido, che si sposta nello spazio. Invece di materializzare, con una 

 finzione della mente, la divergenza e la rotazione del vettore, noi abbiamo materia- 

 lizzato il vettore stesso. Nell'art. 13 si è veduto come a qualunque campo si possa 

 applicare questa finzione. All'art. 15 poi si è dimostrato che in una tale rappresen- 

 tazione fisica il flusso attraverso ad una superficie è proporzionale al volume di 

 fluido che nel movimento ha attraversato la superficie medesima, e che perciò il 



