336 GALILEO FERRARIS 



tensore del vettore rappresenta, a meno di un fattore scalare costante, il volume 

 che è passato attraverso ad un'unità di superficie presa su di una superficie di livello r 

 e a tale volume si è anche dato un nome, il nome di spostamento. E finalmente 

 all'art. 20 si è notato che quando si fa uso di tale finzione si trova una distribu- 

 zione solenoidale se si immagina che il fluido abbia un volume invariabile. 



Fra i due modi di definire e di trattare il campo di un vettore ora ricordati, 

 quale è il migliore ? Quello nel quale si danno le masse ed i filetti vorticali e si 

 considera il vettore come prodotto a distanza da quelle e da questi; oppure quello 

 ove si dà direttamente il vettore in ogni punto e si considerano le masse ed i filetti 

 vorticali semplicemente come enti geometrici corrispondenti alla divergenza ed alla 

 rotazione del vettore dato ? Quello ove per fare una rappresentazione fisica, tangi- 

 bile, del campo si materializzano, per così dire, col pensiero le masse ed i filetti 

 vorticali per trattare poi tutto il rimanente spazio semplicemente come spazio geo- 

 metrico ove la grandezza vettoriale considerata esiste in virtù di una azione a di- 

 stanza; oppure quello nel quale si materializza col pensiero tutto quanto lo spazio 

 e si trattano le masse ed i filetti vorticali semplicemente come effetti della distri- 

 buzione del vettore ? La risposta a questa domanda è già stata data : se si consi- 

 dera il vettore come un semplice ente geometrico, entrambi i metodi, entrambe le 

 finzioni, sono ugualmente legittime ; esse non possono avere altro scopo che quello 

 di aiutare la mente fissando le idee su cose tangibili ; fra di esse si può scegliere 

 colla scorta del solo criterio della comodità che esse possono presentare. E a questo 

 riguardo si è già notato [41, 50] che fissare l'attenzione sulle masse e sugli elementi 

 dei filetti vorticali e dedurre da quelle e da questi, colle forinole (52) [38] e (72") [50], 

 il vettore equivale semplicemente a considerare come date la div A e la rot A, e 

 come incognito A ; mentre fissare direttamente l'attenzione sullo spostamento cor- 

 risponde a trattare A come dato e div A e rot A come incognite. Se pòi si consi- 

 dera il vettore come rappresentante una grandezza vettoriale fisica, le considerazioni 

 dell'art. 41 ci hanno fatto vedere che a decidere quale delle due maniere di trattare 

 il campo meglio corrisponda alla natura fisica dei fenomeni non bastano i fatti spe- 

 rimentali dimostranti l'esistenza della grandezza vettoriale in questione e la legge 

 della sua distribuzione. A decidere ciò occorrono altri fatti sperimentali, per esempio 

 fatti indicanti una influenza dei mezzi materiali riempienti il campo sulla grandezza 

 del vettore, o fatti relativi al modo secondo cui si propagano nello spazio e nel tempo 

 le variazioni della grandezza vettoriale considerata. Finche non si possono fare in- 

 tervenire nello studio fatti della natura di quelli ora accennati, la scelta fra le due 

 maniere si può fare ad arbitrio, col solo criterio della comodità e della chiarezza 

 relativa. 



Ora intorno a questo criterio si può dire qualche cosa fin d'ora ; ed anche ri- 

 manendo nelle attuali nostre considerazioni generali, si può notare come la finzione 

 dello spostamento, indipendentemente dai fatti fisici sovraccennati, i quali la potranno 

 imporre come la meglio corrispondente al complesso dei fenomeni, possa spesso stare 

 innanzi all'altra per la perspicuità e per la semplicità delle interpretazioni alle quali 

 conduce. 



Prima di tutto si può osservare che essa non è solamente la più diretta, ma 

 è anche la più semplice. Infatti con essa ciò che si crea colla immaginazione è una 



