TEORIA GEOMETRICA DEI CAMPJ VETTORIALI 337 



cosa sola : un corpo, o mezzo, riempiente tutto lo spazio. E intorno alle proprietà 

 di questo mezzo non si inventa nulla ; unicamente si ritiene che lo spostamento di 

 esso sia proporzionale al vettore. Invece coll'altra finzione si introducono colla im- 

 maginazione due enti distinti, uno scalare ed uno vettoriale, la massa e l'elemento 

 di filetto vorticale, e a questi due enti si hanno ad attribuire, per spiegare i fatti 

 sperimentali, speciali proprietà, prima fra le quali quella di agire a distanza secondo 

 le leggi espresse dalla forinola (52) dell'art. 38 e dalla (72") dell'art. 50. 



In secondo luogo si può notare con quanta maggiore semplicità e naturalezza 

 la finzione dello spostamento permetta di presentare i casi di discontinuità, che nel 

 § 6 ci hanno condotti alla considerazione degli strati. In tutti i casi che si incon- 

 trano nella fisica gli strati si presentano sempre e soltanto sulle superficie di sepa- 

 razione tra due parti dello spazio occupate da materie diverse ; le superficie di 

 discontinuità pel vettore sono anche superficie di discontinuità per qualche proprietà 

 fisica della materia riempiente lo spazio. È adunque molto più naturale pensare di- 

 rettamente alla differenza tra i valori del vettore ne' due spazi separati dalla super- 

 ficie, che non pensare ad uno strato di un agente immaginato disteso sulla superficie 

 medesima col solo scopo di considerarlo poi come la causa di tale differenza. Il modo 

 più semplice di interpretare e di presentare la discontinuità è di immaginare che 

 questa non si verifichi già nello spostamento, ma si verifichi invece semplicemente 

 nel valore del fattore pel quale bisogna moltiplicare lo spostamento per calcolare 

 il vettore ; di immaginare cioè che lo spostamento abbia luogo in tutto lo spazio, 

 senza discontinuità, ma che il vettore corrispondente ad un medesimo valore dello 

 spostamento sia diverso nei diversi mezzi e vari perciò bruscamente quando si passa 

 da una parte all'altra della superficie secondo la quale due mezzi combaciano. Nelle 

 trattazioni fisiche questo modo di presentare la cosa conduce a considerare due vet- 

 tori distinti : il vettore A del quale si tratta, e pel quale si considerano superfìcie 

 di discontinuità, ed uno spostamento JB al quale A è dovuto. I fatti allora si in- 

 terpretano supponendo lo spostamento JB distribuito senza discontinuità in tutto lo 

 spazio , e ritenendo che l' esistenza di un dato spostamento JB dia luogo ad un 

 vettore A il cui valore è diverso ne' diversi mezzi. Uno dei casi più importanti 

 che si presentano nello studio delle questioni fisiche è quello ove il vettore A è una 

 forza. In tale caso il complesso de' fatti ci condurrà a considerare la forza come 

 dovuta ad una speciale deformazione di un mezzo, come le forze in un corpo ela- 

 stico sono dovute e legate alle deformazioni di questo ; e la deformazione si potrà 

 nei casi che noi avremo a studiare, definire e rappresentare per mezzo di uno spo- 

 stamento JB. 



Nel caso semplice di mezzi isotropi si potrà ritenere che A e JB abbiano il 

 medesimo versore e si potrà quindi porre A = eB ove e è un fattore scalare. Questo 

 fattore però sarà diverso pe' diversi mezzi, diverso perciò sulle due faccie della su- 

 perficie di separazione tra due mezzi diversi. Se si dicono e ed e-, i valori di e nei 

 due mezzi in due punti infinitamente vicini, la (58) dell'art. 43 dà 



4 u a = (e — e x ) B n . 



Se la superficie considerata è una di quelle che limitano il campo, così che al di là 

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