15 FENOMKNl DI POLAHIZZAZIONK IN UN CAMPO KLliTTHOSTATICO UNIFOIIMK 185 



espressioni essenzialmente si semplifichino. Se noi supponiamo l'asse di rotazione 

 molto piccolo rispetto al diametro, l'eccentricità molto prossima ad 1, si ha 

 senz'altro 



Ao = 4Tt ; Bo = TT= -^ . 







Poiché la polarizzazione — così intesa che essa rappresenti lo svilupparsi di masse 

 elettriche per induzione sul corpo considerato — è esclusivamente superficiale, la 

 differenza di volume che un disco sottile e l'elissoide di assi eguali presentano 

 non ha per sé alcuna importanza, dal momento che le superfici non differiscono che 

 di pochissimo. Ora, introducendo nella formola l'espressione del volume di questo 

 elissoide, si trova: 



■n F'.sen2(p T 4 6=' 1 ,,"1 



^ = — 2 — Ltit-t^^J' 



e nel caso che l'inclinazione sia qp = 45°, e l'eccentricità prossima ad 1 : 



Il momento dunque è indipendente dallo spessore, e proporzionale al cubo del raggio. 



r _i 1 -l'I 



Poiché le dimensioni di una forza elettrica sono LL. ^ M. ^ T J, e quelle di un mo- 

 mento di rotazione [PMT-^], deve per l'omogeneità della formola essere il coefficiente 

 di proporzionalità veramente un numero, e noi vediamo qui che esso è semplice- 



niente g— . Il segno del secondo termine della formola non prova che un aumento 



dello spessore del disco abbia per effetto una diminuzione del valore assoluto del 

 momento, perchè l'espressione semplificata vale solo nel caso limite, dove la correzione 

 dovuta al secondo termine non ha importanza, ed in ogni altro caso bisogna calcolare 

 le costanti in funzione di entrambe le dimensioni; ora il primo termine cresce più 

 rapidamente del secondo. In ogni caso, per un diametro dato, una variazione di poca 

 entità dello spessore ha per effetto una variazione insignificante del momento teorico, 



perchè il coefficiente ° „ ° diminuisce conservandosi quasi inversamente proporzio- 

 nale al volume. Nelle misure pratiche che si fanno con dischi a facce parallele inter- 

 viene naturalmente l'azione degli orli, la quale è tanto più marcata quanto più 

 notevole lo spessore. 



Anche l'espressione del momento per un elissoide di rotazione molto allungato 

 si semplifica notevolmente pei metalli, quando la ragione degli assi è molto prossima 

 all'unità; non tuttavia in modo che un valore approssimato si possa avere indipen- 

 dentemente da questo rapporto, poiché diminuendo indefinitamente la dimensione 

 trasversale, diminuisce la superficie, ed il momento al limite è evanescente. Perciò 

 per le misure pratiche la forma di dischi circolari è più comoda. 



8. La verifica sperimentale rigorosa dell'esattezza delle espressioni teoriche non 

 è una quistione del tutto semplice, ma a me parve tanto più interessante pel fatto 

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