8ULLE EQUAZIONI 



DEL 



MOTO DEI COEPI ELASTICI 



MEMORIA 



DEL DOTTORE 



GIUSEPPE LAURIGELLA 



Appi-ovata nell'Adunanza del 23 Giugno 1895. 



Come è noto, l'integrazione delle equazioni del moto elastico dei solidi dipende 

 dall'integrazione di un sistema di equazioni indefinite, che si possono ottenere da 

 quelle dell'equilibrio elastico, sostituendo alle componenti delle forze che agiscono 

 nei punti del corpo elastico, le funzioni incognite moltiplicate per un parametro 

 arbitrario, con alcune condizioni al contorno che si possono pure ottenere da quelle 

 dell'equilibrio, supponendo nulle le tensioni ('). 



La quistione è perfettamente analoga a quella dell'integrazione dell'equazione 

 relativa alle vibrazioni trasversali delle membrane elastiche. Tutto consiste nel di- 

 mostrare l'esistenza di una serie indefinita di valori, detti ordinariamente eccezionali, 

 che può prendere quel parametro arbitrario, per i quali quelle equazioni indefinite 

 si possono integrare con quelle certe condizioni al contorno. 



Il sig. Poincaré nelle sue Lecons sur la théorie de l'élasticité (Gap. V) è arrivato 

 alla considerazione dei valori eccezionali, ammettendo che l'espressione: 



— i" ^dS, 

 . ' s ' 



ove cp è il potenziale delle forze elastiche ed S lo spazio occupato dal corpo, con- 

 siderata come funzione degli infiniti spostamenti assoggettati a certe condizioni, abbia 

 un minimo; ma finche non viene dimostrata l'esistenza di un tal minimo, l'esistenza 

 dei valori eccezionali non può dirsi pienamente stabilita. 



Ora io ho pensato, che è forse meglio seguire la via tenuta dallo Schv?aez (^), 

 dal Picard (^) e dal Poincaré (■*) stesso nella quistione analoga della integrazione 



( ) V. ad es. : Cesàeo, Introduzione alla teoria matematica della elasticità; pag. 56,... 67. 

 {^) MatJiematische Abhandlungen ; Voi. 1°, pag. 241 e seg. 



(") Gomptes Rendus; 1893, 2° sem. — Sur l'équation aux dérioées partielles 



(*) Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo ; T. Vili , 1894. — Sur les équations de la 

 Physique-mathématique. 



