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dell'equazione delle membrane elastiche e di altre equazioni dello stesso genere ('). 

 Difatti per questa via sono pervenuto alla determinazione dei valori eccezionali e dei 

 corrispondenti integrali [soluzioni eccezionali) per le equazioni che si presentano nel 

 problema del moto dei solidi elastici, quando al contorno sono nulli gli spostamenti 

 e, sotto alcune ipotesi, anche quando sono nulle le tensioni; per l'equazione delle 

 vibrazioni delle membrane elastiche; e per l'equazione da cui dipende il problema 

 delle piccole vibrazioni di una massa di gas, chiusa in un involucro solido. 



Il metodo da me adoperato consiste nel determinare alcune funzioni dei punti 

 del corpo o della superfìcie piana che si considera e di un certo parametro, le quali 

 hanno per singolarità dei soli poli semplici corrispondenti ad una serie discontinua 

 di valori reali e positivi di questo parametro. Questa serie discontinua rappresenta 

 appunto la serie dei valori eccezionali e i corrispondenti residui delle funzioni rap- 

 presentano le soluzioni eccezionali (^). 



L'esistenza dei poli l'ho fatta dipendere dall'esistenza di una cei'ta disuguaglianza, 

 che ho potuto dimostrare in tutti i casi, tranne che nel caso delle soluzioni eccezio- 

 nali corrispondenti a tensioni ■ nulle nei punti della superficie del corpo. La perfetta 

 analogia di questo caso con gli altri e la natura stessa della disuguaglianza fanno 

 pensare che essa debba essere soddisfatta sempre anche in questo caso; ma a me 

 non è riuscito di dimostrarlo; e dai calcoli fatti risulta solamente che se tre deter- 

 minate funzioni nei punti di singolarità hanno, come negli altri casi, dei soli poli, 

 questi poli, che allora si possono determinare, sono tutti semplici e risolvono nel 

 modo detto sopra il problema. 



(') PicAED, Traiti d'Analyse; T. Ili, Gap. VI. 



(^) Dai calcoli che il sig. Poincaré fa nella sua citata Memoria riguardo all'equazione delle 

 vibrazioni delle membrane elastiche, risulta solamente dimostrata l'esistenza di una funzione che 

 non può essere olomorfa in tutto il piano e che ha dei soli poli semplici nei punti di singolarità 

 (1. e, pag. 88, 89); questo però non basta a stabilire l'esistenza di infiniti poli di questa funzione e 

 quindi l'esistenza di infinite soluzioni eccezionali (fonctions armoniques). 



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