SOLLE EQUAZIONI DEL MOTO DEI CORPI KCASTICI 297 



CAPITOLO I. 



1. È necessario, per lo studio che dobbiamo fare, di stabilire dei risultati pre- 

 liminari; e principieremo anzitutto dal richiamare e modificare le formolo che danno 

 le componenti degli spostamenti in una deformazione qualsiasi corrispondente a dati 

 spostamenti o a date tensioni nei punti della superficie o di un corpo elastico S ('). 



Se 



LA^^ + (L + K)g = pX 



(1) ( LA^. + (L + K)|^pY (e = £ + | + :-f) 



LA^«.+ (L + K)g = pZ 



sono le equazioni indefinite dell'equilibrio e se su cr sono dati i valori di u, v, w, i 

 valori Uq, Vq, Wq di queste funzioni nei punti {xi, yi, Zi) di S sono dati dalle formolo P): 



4nLMo = JgZpXK + a,)dS — f/(Al," + V^^)uda 



(2) J — 4TrLt^o = fgl pX («2 + «e) (^S — (■l(Ai,=i + Vl^)uda 



[ — 47:Lt<;o = (gì pX («3 + «s) ^S - j'^Z (A;" 4- X^^') uda, 



dove L, K sono le costanti di elasticità; pX, pY, pZ le componenti delle forze che 

 agiscono nei punti della massa di S; «i, bi, Ci; «s, ...; a^, ... sono tre sistemi di in- 

 tegrali delle equazioni (1) finiti in tutto S e corrispondenti a pX = pY = pZ = 0, 

 che nei punti di a soddisfano alle condizioni: 



a, -|- «1 = , bi -\- Vi = , Ci -{- iVi ^ 

 «2 -|- «2 == , bi -\- Vi ^= , Cz -\- IV2 =^ 

 «3 -f- «3 = , 63 4- »3 = , C3 -f- Ws = 0; 



A|^', B[^', Gir''; Ai;', .... ; Ai'', .... sono le tensioni corrispondenti a questi sposta- 

 menti; Wi, Vi, w,; «2, ... ; «3, . . . . sono tre sistemi di integrali corrispondenti essi 

 pure a pX = pY = pZ = 0, mediante i quali il Somigliana ha stabilite le formolo : 



(') V. il Gap. I della mia Memoria: Equilibrio dei corpi elastici isotropi (Annali della R. Scuola 

 Normale Superiore di Pisa, 1894). 

 (•) L. e, form. (16). 



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