5 SULLE EQUAZIONI DEL MOTO DEI CORPI ELASTICI 299 



soddisfino alle condizioni: 



(4) Al"' -(- xs;" = , Bf' -f Yi,"' = , c'f 4- z;;-" =: 0. 



Dal noto teorema del Betti {^) si ha: 



(5) = fXpXa„dS 4- flX,a,,da- f^AT^uda 



(r, s = 1, 2, 3) 

 e dalle (3) derivando: 



-47tLtì.':' = ^ (■^ZpXm,c?S + ^ l'^IpXw.c^S + fzX.u,,da— f^W^uda. 



Qui, per quanto le funzioni u„ v„ ii\ divengano nel punto {x^, y^, z^) infinite come 

 la funzione — , r essendo la distanza tra i punti {x, y, z), (iCi, yi, z^, possiamo scrivere : 



(6) -4TrLTt"' = )gZpXM„c^S + J"_^IX.m„c^0 — ( l.X'1'^uda; 

 infatti gli integrali della forma: 



fzpX^rfS, 



.'S ^ ÒXs 



come si dimostra facilmente, sono propri. 

 Dalle (4), (5), (6) segue: 



— 47tLt["' = fs^P^ K + «-) ^S + J' IX^ (m„ + a„) da; 

 e se X^. = Y^ = Zcr = 0, risulterà: 



(7) - 4ttLtJ.°' = fgIpX (m„ + a„) dB. (r, s = 1,2, 3). 



Per calcolare dalla formola precedente gli spostamenti Mq, »o, «''o si può appli- 

 care il processo indicato al § 6 del Gap. I della cit. Mem., separatamente agli inte- 

 grali della forma: 



flpXw^c^S 

 J s "^ 



e agli altri della forma: 



(8) ["gZpXffl^c^S. 



(') Teoria dell'elasticità; Gap. VI (Nuovo Cimento, Voi. VII, Vili, IX, X). Vedi pure: C'esàro, l.c, 

 P- V. 



