SiOO GIUSEPPE LAORICELLA 6 



I primi, come risulta immediatamente da quel processo, danno luogo agli 

 spostamenti : 



fTpXu.dS, fZpXu.dS, fTpXu-idS; 



gli altri (8) danno luogo agli spostamenti: 



j'ZpXa'if^S, \TpXa'^dS, QZpXa'jC^S 



con a'„ b'i, e', funzioni finite e continue insieme alle loro derivate in tutto lo spazio S. 

 Dunque avremo per gli spostamenti corrispondenti alle (7), a prescindere da 

 moti rigidi: 



— 4ttLmo = j ZpX ('«i -j- a'i) c?S, 



— 4iTLfo = j ZpX («2 -f- «'j) (^S, 



— 4ttL?(Io = I ZpX (Mg -|- a's) fZS; 



e posto anche qui: 



"1 + "'i _ «1 + Vi __ „> it'i + c'i ,| 



Su Ti; — 9 i' — jz — 9 





ìtt 





«a 



+ 



«'a 





4Tr 





«3 



4- 



a's 



9ly 



4Tt — 9i, 4,j — 



„ ^3 + V3 „l U>3 + e'3 ,, 



4ir — 'J" sr~ — ^" "~~4^r" — 93, 



avi-emo ancora: 



(9) u, = -j^ jTpXg^dS, vo =- - | \'TpXy,dS, «-„ =- - ~ j['^pXg,dii. 



3. Passiamo ora a dimostrare un teorema fondamentale (^). 

 Si ponga: 



A = j'g{M^ + f' + w')f?9, 



..' S' 



L 



con M, V, w funzioni qualsiasi e sempre finite insieme alle loro derivate dei punti 

 {x, !/, z) di uno spazio S, assoggettate alle tre condizioni : 



C^{udB = 0, C = { vdS = 0, C" ={ wdS = 0. 



Js ' Js Js 



(') Questo teorema è analogo a quello dimostrato dal sig. Poincabé nella sua cit. Mem. del 

 Ciré. Mat. di Palermo (§§ IH e IV). 



