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302 GIUSEPPE LAORICEU.A 8 



xr 



Ora nel caso dei corpi elastici isotropi il quoziente y- varia fra e co ('); 

 inoltre se le funzioni u, v, tv si annullano nei punti di ff, si ha ovviamente: 



/•^ ^ •> /' / d» Òm) I ÒM" ÒM I 3m dj' \ , o I' j dv òiv _t rtif du j_ du àv \ iq 



sicché potremo scrivere: 



B.T=J(f + i)6..s.s'+Jis.fj(|) + i(»-;)+,-^JL;)'+(|r+ 



"^ p^ \di)j/ "'"p'sen^MJ lòq)/ "' \dp/ '' pMdv/ "^p^sen^ip \dq)/ ) 



>j'<'«',n(i)'+(g)' +(»)'!"«. 



ossia : 



(12) B.T >±j\ (|) + (I) + (g")' j (P - pT sen ^ cos ^ dpdp' di dn d^, d^>, 



d'onde: 



"«' *>,n(s)'+sr+ (IT !">-«■"'*' 



Nel caso in cui le u, v, w, considerate come integrali delle equazioni dell'equi- 

 librio elastico, invece di essere nulle nei punti di a, corrispondono a tensioni nulle, 

 la (11) non è valevole; però nulla è in contrario perchè la (12) possa essere veri- 



K 

 ficata anche in questo caso; anzi avuto riguardo al fatto che j- può avere valori gran- 

 dissimi, è facile pensare che almeno in un gran numero di casi la (12) deve essere 

 verificata, anche quando le u, v, w corrispondono a tensioni nulle (*). 



Ciò posto, partendo dalla (13) e ripetendo i ragionamenti che fa il Sig. Poincaré 

 nella sua cit. Memoria (pag. 73, 74, 75), se indichiamo con Po e Pi i valori che prende 

 il raggio vettore p nei punti in cui taglia la superficie ff del corpo S, si trova: 



«<.r«!(-sr+(^r+(^:)>. 



^ ^ 3 (Pi — Po)"^ g ^ (pi — Po)! 



64 ' >- - 12 



e t variabile in tutti e due gli integrali da po a p,. 



(') Infatti si ha (cfr. mia Mem. cit., pag. 1 e 109): 



K 2\ 



L 1 — 2X 



con X variabile fra e '/a- 



(*) Questo punto, come fu anche osservato nell'introduzione, ha bisogno di essere completato. 



