9 SOLLE EQUAZIONI DEL MOTO DEI COKPI ELASTICI 303 



Di qui si ricava, indicando con 1 la massima distanza tra i punti di <3: 



B_ _ j bdQ J^ 



A ~ ]adQ 9fi' 



4. Supponiamo ora di avere '3p di terne di funzioni dei punti [x, ij, z) di S: 



(14) (Pi, ipi, xi; <P2, V2, Xsi ; 93p, %p, Xsp 



iinite e continue insieme alle loi'o derivate; formiamo con queste funzioni le espressioni: 



/ u — ai(pi 4- (^q)2 + + ttgpCPsp, 



(15) \ « = aiipi -f- «2 1^2 + + a.^pWsp, 



[ m; — OiXi + «2X2 + + aipXip, 



e vediamo se è possibile di determinare i coefficienti costanti Oj, aj, ...Qj^ in modo che 

 si abbia: 



16 



91'' ' 



> 



dove A e B sono le espressioni del § precedente formate con le funzioni u, v, tv 

 determinate dalle (15), ed l è una lunghezza non minore della piìi grande dimensione dei 

 ^ — 1 solidi convessi Ri, R», ... Rp_i in cui supponiamo si possa decomporre il solido S. 

 Indicando rispettivamente con Bi, Bj, ... Bp_i, con Ai, A2, ... Aj,_i e con Ci, 

 Cj, ... Cp_i , C'i, C'2, . . . C'p_i, C"i, C'a . . . C"p_i le espressioni analoghe alle A, B, C, 

 C, C", relative ai solidi Ri, Rj, ... Rp_i, si avrà: 



B, = j^ [^ e^ + 2t!i + 2Tl2 + 2TÌ3 + tL + TÌ. + fu) dS, 

 Ai = j {u' -r V- -\- w') dS, 



C. = Mc^S^^tti cpi^^S+aj (p,(iS -}-... 4-03» VspdS , 



•'S^ •'ìi- Jr^ ' •'R- 



C\ = f vdS=^a, (■ iVifZS+asf ip^ c^ S -f- . . . + 03^ f H>,pdS , 

 •'Eì •'Rj -Ir- '^Jr^ '^ 



C".= f wdS=a, f XiC^S+aaf Xo.dS -\- . . . + a,A )(,^dS. 



•' Ej •' E^ J E - '^ J E • 



Dunque se si determinano le a,, a^, ... Ojp in modo da soddisfare alle 3;; — 3 

 equazioni lineari: 



Lii = 0-2 = ... = Cp_, = C 1 ^ C 2 = ... = C p_i = C 1 = C 2 =:... = C p_] = 



(ciò che si può sempre fare) e i valori trovati si sostituiscono nelle Ai, B„ avremo 

 dalla disuguaglianza stabilita nel § precedente: 



f >^; (i=l,2,.....^-l) 



e da questa si trae, poiché le Ai, B, sono tutte positive: 



JB^ _ Bi + Ba+- + Bp-i J6^ 



A ■"■ Ai + As + ... + Ap-i -^ il'- 



