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si hanno le (21), ci individueranno un punto M di questo spazio; e se consideriamo 

 invece lo spazio a 3/> dimensioni, avremo in questo spazio una certa regione ò„ tutta 

 di punti M, per i quali sussisteranno le (21). 



Similmente cambiando n in n -\- 1 si viene a dimostrare che esiste nello spazio 

 a Hp dimensioni una regione ò„^.i, tale che per tutti i suoi punti si avrà: 



(22) P <^'<-..<P^<^<P^<^. 



Wo W] Wcn-l Wo,, W 211+1 



Ora le disuguaglianze (21) sono certamente verificate, quando si hanno le (22); 

 per cui il dominio b„+i sarà tutto contenuto nel dominio ò„. 



Seguitando a ragionare in questa guisa, verremo ad ottenere una serie indefinita 

 di regioni: 



tali che ognuna è contenuta nella precedente ; ci sarà allora una regione b, che può 

 anche ridursi ad im punto, comune a tutte queste regioni, i cui punti saranno indi- 

 viduati da valori delle ot,, a,, ... ajp tali che: 



C23) p<|;^< ... <^< ... <X. 



' Wo W, W&i-i 



Così risulta dimostrato, che esistono 3p costanti a,, a.,, . . . a^^, tali che le W,„ W'i, 

 W's, . . . W'2„_i, Wo,, . . . , date dalle (19) con le condizioni (20)^ soddisfano alle (23). 



CAPITOLO IL 



1. Le equazioni indefinite, dalle quali dipende il problema del moto dei solidi 

 elastici, sono: 



LA=M -f (L 4- K) ~| 4- ku = 

 (1) , LA'v + (L -f K) -^ + kv ■=- 

 LA^« -f (L -f K) 4^ + to ^ 0, 



dove w, y, tv rappresentano le funzioni incognite; L e K le solite costanti di elasti- 

 cità; k un parametro arbitrario. 



Dimostriamo anzitutto che i. valori eccezionali del parametro k, tanto nel caso di 

 soluzioni eccezionali u, v, w che si annullano nei punti della superficie cf del corpo 

 elastico S , quanto in quello di soluzioni eccezionali corrispondenti a tensioni che si an- 

 nullano nei punti di (J, noìi possono essere positivi. 



