13 SOLLE EQUAZIONI DEL MOTO DEI CORPI ELASTICI 307 



Pei- vederlo, osserviamo in primo luogo che se <p è il potenziale delle forze ela- 

 stiche ed n la normale nei punti di a, le equazioni (1) si possono scrivere : 



l òx ÒYi, ^ d!/ dT.2 ^ Òz ÒT,3 T- «« — "J 



{i>\ ' 1 Ab. _L A i5, i .1 i?_ I t„ ._ A 



^ M dx dT2. ^ d2< aT22 ^ à^ ÒT.« ^ «^ — " 



A i^ + A _^ i_ A _^ i ;;.j^, ^ y 

 \ da; ÒTsi dj/ dT32 ' òz ÒTaa ' 



e le tensioni: 



^^ "" "^ """^ (''''^ + i^. '"" ^""y^ + 1£ '^°' ('''^^ 



Y. = 1^ cos («,t) -h ^^ cos {ny) + |^^ cos [nz) 



^' = "Si "''^ ^''''^ ^~ l£ '°^ ^■'*^^ + "£ *'''' ^''^^- 



Moltiplichiamo le (1') rispettivamente per u, v, tv, sommiamo ed integriamo a 

 tutto lo spazio S. Si avjà, facendo delle integrazioni per parti ed osservando che le 

 u, V, IV oppure le corrispondenti tensioni X^r, Y<r, Z^ sono nulle nei punti di <J: 



.'s ^ ' ' ' Js(\ ÒTu dx ' dTi2 dy ' àTi3 ò^ / ' 



I / ò(p òv j_ òq> dv , àqp òv\ ^ I dcp òto , ò<P àw , 09 f*"'^ ^ jq 



"*" \ ÒYoi da; ' ÒTas òy '^ ÒTzs òs / ""^ 1, ÒTsi òx ' ÒTsa dy ^ dT33 òz j ) ' 



e poiché <P è una forma definita negativa di 2° grado nelle t„ ('); avremo ancora: 



= f^]k {u' + »' + m/0 — 29 ( dS, 



e quindi per k quantità positiva: 



cp :^ M = '«' = w = 

 in tutti i punti di S. 



Questo risultato dimostra appunto il teorema. 



3. Si può dimostrare pure che non esistono valori eccezionali complessi del para- 

 metro k. 



Infatti per 



fc = A;' + ik" 



(') V. ad es,: Betti, l. e, § 2. 



