15 SDLLE EQDAZIONI DEL MOTO DEI COHPI KI.ASTICl 309 



si avrà ancora integrando per parti: 



j\ k"(:u" + v" + w'' + u"' + v'" + tv'") dS ^ 0, 

 e quindi: 



il.' = -y' = «(/ = M," = i)" :=; K)" .-:=■. Q 



in tutti i punti di S ('). e. d. d. 



3. Indichiamo con f una funzione qualsiasi monodroma, iìnita e continua dei 

 punti di S, e determiniamo le serie di terne di funzioni: 



(3) Uo, ^0, iVo; %, Vi, w,; u-i, v-2, iv-ì; . . . u„, v,,, w„; . . . 



integrali delle equazioni: 



(4) 



A'u, H- 



L da; 



-^f=0 



A^v, +^^^"+^=0 



A-M'o + 



L de/ 



L + K d% 

 L òz 



+ f= 



Ao I L -|- K d 6i I t-\ I n 



^»i I òwi \ 



A' Vi 



L òa; 

 L + g 



òiT ' dy 



r +%= 



A^.. + ^^f +'^''0=0, 



L d 



con la condizione che nei punti di cr si annullino esse o le corrispondenti tensioni (■). 

 Posto al solito: 



^(■) dw „{,) àvi 1^ òjw 



Tu — j^ , • • ■ • ■ , Tk — ;,^ -h ^^, , 



W,„„ = j (m„, m„ -j- v„ Vn -\- w^ tv,) d^, 



V„..„ - JJ f e. e,. + 2TlrTff + 2Tr."Tfe' + 2TS^Tfe' + T^^"Tr3' 4-t!/;-'tS' +T&'t1'^' | ^S 



(') Questo teorema e quello del § precedente, nel caso di sol}izioni eccezionali corrispondenti a 

 tensioni nulle su o, sono stati dimostrati per altra via anche dal sig. Poincaré nelle sue Legons 

 sur la théorie... (v. pure : Cesàho, l. e). 



(■^) Per questo bisogna naturalmente supporre di sapere integrare le equazioni dell' equilibrio 

 elastico per dati spostamenti al contorno o per date tensioni (Riguardo a questa quistione v. la mia 

 cit. Mem. e l'altra mia Memoria " Sull'integrazione delle equazioni deW equilibrio elastico „ pubblicata 

 nel voi. XXIII degli " Annali di Matematica pura ed applicata „ del 1895). 



