312 GIUSEPPE LAURICELLA 18 



Osserviamo qui che le funzioni gì, divengono, nel punto {x, y, z) di S che 



si considera, infinite come la funzione ^; tuttavia gli integrali: 



Is^/r^S, JgSs'lc^S, jgS^Sc^S 



sono propri, come si verifica facilmente, ossia oltre ad avere un significato, hanno 

 valori sempre finiti. Allora se indichiamo con R il massimo di questi valori, che 

 sarà certamente positivo, avremo: 





/ ul < RWj„.2, 





(7) vi < RWs„_:, 





( wi < nw,„_,; 



e quindi: 







W,„ < SRWs,^, {di 



, s 



Posto dunque : 



- 





K = 3Rf dS, 



risulterà : 





(8) 



W,„ < K.Ws„_2 



con K quantità finita positiva e diversa da zero. 

 Ora dalle (5) si ha: 



W2„-l W2„ 



e per la (8): 

 d'onde 



W2n-2 W2n-1 ' 



Wi,^, < W2„W2,._2; 

 W^„_, < KWL_2, 



^<</^ 



per n qualsiasi. 



Abbiamo dunque: 



w, < w, <■■■■< W-[ <•■■■< ^^- 



Di qui segue che le quantità sempre crescenti: 



Wj^ Wa Ws 



W„ ' W, ' W, ' 



tendono verso una quantità finita e positiva e, ossia che si ha: 



