19 SULLE EQUAZIONI DEE MOTO DEI COKPI ELASTICI 313 



6. Consideriamo le tre serie: 



/ u ^ Ilo -]- Uik ~\- Uiìc^ -\- 



(10) I V = v„ 4- v^k -f v,k' + 



\ w =^ tVo -\- lOi k -\- w^k" -\- 



le altre: 



«1 -|- Uik -{- u,k'^ -\- 



(10') D, + v,k + »3^' + .... 



\ iVi -\- Wzk -\- Wsk' -\- . . . . 

 e l'altra: 



(/Wn + i/W,k + l/W,¥ + 



con k parametro variabile. 



Quest'ultima converge finché ('): 



;7^^ 1^' < 1' 



VW2n-2 



ossia, poiché: 



finche : 



\k\ < ^. 

 e 



Risulta allora dalle (7), che anche le (10') e così anche le (10) convergeranno 

 in egual grado in tutto S, finché \ k\ < — . 



Per I A; I = — > — le serie (10) non possono convergere in ugual grado in 

 tutto S; perchè altrimenti la serie: 



W =: {u: -\- vi -\- M.'o)f^S -\- k\ {u„Ui -f- v„Vi -j- tVoiVi) dS --)- fc" [uoU-z -\- V(,Vo -j- WQU>3]dS -]~... 

 = W„-f JfcWi-f FW2+ 



convergerebbe per | A; | ^= — > — ; così si dovrebbe avere : 



lim = — < Ci , 

 e quindi, facendo uso della (9): 



e — Ci, 



che è in contraddizione con l'altra: 



C] e 



(') Col simbolo I k \ indicheremo sempre il modulo di k. 

 Serie II. Tom. XLV. 



