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Risulta dunque che le funzioni u, v, w, date dalle serie (10), sono monodrome 

 finite e continue in tutto S, come le funzioni: 



t«o , Va , tVo ; Mi , Vi , Wi ; 



finché \k \ < —, mentre devono presentare qualche singolarità, quando il modulo di k è 

 uguale ad — . 



7. Poniamo ora: 



tjC) = «(') + «IH + M|"fc' + 



«<') = trW ^ .41) fc _^ 41)^^ ^ 



w(" = .4') 4- wC'yk + 4"'fc' + 



-«(2) = «^8) -^ M(,2)/fc + Ufk~ + 



i,(^) = i,(^) + y^A: 4-. 4-)A;"^ + 



con: 



«0, t'ó'' = *ii, M'ii'' = ««'o; <<{'' = wi. «-'ì'' = ■«'1, «"i'' = Wi; 



«!?' = «1, »ó*' = l'i, wó'' ^== Wi; «f* = Mt, «f = ■«'2> wf* = Wz; , 



Se si introducono le espressioni: 



risulta immediatamente : 



Vi" = Vo, VI" = V„ Vi" = V,, , 



Wì," = Wo, Wl" = W„ Wl" = w,, , 



v},^> = Vi, VI" -= v„ vr =. v„ , 



W{f' = Wl, Wf = W2, W^^' = W3, , 



