21 SULLE EQUAZIONI DKL MOTO DEI CORPI ELASTICI 315 



e quindi : 



W("„ W('), ^ ^ Wf"j,._i ^ ^• 



Di qui segue, ragionando come nel paragrafo precedente, che le serie m''', y''', w'"'; 



m'^', t''*', *."'^*; sono delle funzioni dei punti di S, che si mantengono monodrome, 



finite e continue, finche: 



\k\ < ^. 

 e 



8. Indichiamo con p un multiplo qualunque di 3 e con Qj, a^, a^ delle 



costanti per ora indeterminate, e consideriamo le tre serie: 



/ u' = a^M'" + a^u!^^ + -f- a^M""* = u\ + u\h + u\ie + 



(11) \ v' = a,»(" 4- a.v''^ + + Opt)'''' = v'o + f\k + v'^k- + 



\ w' = a, «■'" J- ajJt''"' + -|- HpM''''' = U!'o-\- w\k -j- ^.(/j^^ -j- 



Si ha: 



«/„ = ai7<i," -L a2?<if' -|- ... -\- apwlf = a>M„ -\- a^u^^i -f- ... -|- apM„j.j,_i 



»'„ = tti»!'' -{- ast'Sf' -|- ... -(- ttp^if' = o.iV„ A- a2«„j_i + ... + a^w^+p-i 



W'„ „ = (m'„, . m' 4- »'m • »'n 4- W'm • w' -) dS , 



V'„.„ = jjf e'„ . e'„+2TlT"Tl';''4-2T^?''Tll"4-2T|^-''Tl'^"+Tg''Ttf 4-Tr'TS"+TS"Tl^'' ' ^S 



+ ... 4- a, ( A^M„.,_, + P ^^ + «„+,_,) = 0, 



e dalle (4): 



da 



AV„4-P^ + .'„_. = a.(A^.„4-P^+^,.-.)4-a^(AVt+P^+-») + 

 + ... 4- a, ( AVp-. + P ^^ + ^'.4-,-. ) = 0, 



AV„+P^ 4- «;'„_, =:a,(AV.4-P^g+«^„-.) 4-«4^V.„., 4"?^^ H-'''.) + 



+ ... + a, ( AV+,-t + P ^^ + M'n+.-.) = ; 



quindi, poiché le funzioni u\, v\, w'i sono tali che esse o le corrispondenti tensioni 

 si annullano tutte nei punti di cJ, potremo dimostrare, ripetendo i ragionamenti dei 

 §§ 3, 4, che si ha: 



* m.n '' m — I.n ^^ 7n-|-n— L ì 



wi < w:^ < <^?^ < ... 



