27 SULLE KQOAZIONI DKL MOTO DUI OOlfPI ULASTICI 321 



Dalle (14) si avrà dunque derivando rispetto a /e: 



A^F. + P^' + hP\ + P, -(-/•. D' = 



(15) ' A^P', + P-^+7ì;P', + P, J-/'.D' = 

 AT'3 + P ^ + /fcP'3 + P3 4- /■• D' = 



dove si è posto ; 



D' = 



òD 



Similmente si avrà: 



A^P"i + P ^' 4- kF'\ + 2F\ + f . D" = 

 AT"s + P ^ 4- /cP", -\- 2F\~\-f.D" ^ 



A=P", + P 5^ 4- kP", Hr 2P'3 + /■. D" = 0, 



OS 



(I5,) / A^P"', + P^-|^ + ^P% + 3P", + /-.D"' = 

 A^P'", -f p ^ -f ^P'", -f 3P"2 + f. D"' = 



A^P"'3 -^ P ^ -(- /(;P"'3 -^ 3P"3 + f. D'" :.:: 



dove P"i, P"2, P"3, D"; P"'i, sono le derivate successive delle funzioni 



Pi, P2, P3, D rispetto a k. 



13. Da ciò che precede, risulta che le funzioni u, v, w date dalle (13) sono 

 funzioni monodrome, continue e generalmente finite per | ^ | < ^ ; infatti esse pos- 

 sono solamente avere dei poli laddove Jo, annullando il polinomio D, ha il suo modulo 

 inferiore ad — ; . 



e 

 Se tutte le radici k dell'equazione: 



(16) D = 



sono semplici, le funzioni u, e, w non possono avere che soli poli semplici. Se l'equa- 

 zione (16) ha delle radici multiple, per esempio dell'ordine i -\- l, si avrà: 



D = 0, D' = 0, D" = 0, , D'" = 



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