29 SULLE EQUAZIONI DEL MOTO DKI CORPI ELASTICI 323 



Di qui risulta che le funzioni u, v, w, per valori di | k i inferiori a -r , non lìos- 

 snno avere che dei soli poli semplici. 



Aggiungiamo che tuiti questi poli semplici devono essere reali e positivi; perchè 

 se ce ne fosse uno le' negativo o complesso, si avrebbe, come risulta dalle (17), una 

 soluzione eccezionale PI'', Pi'', Pf'' corrispondente al valore eccezionale positivo o com- 

 plesso L^' {'), contrariamente ai teoremi dimostrati nei §§1 e 2 di questo capitolo. 



Questo risultato poi accoppiato con quello del § 6 ci dice, poiché: 



e e 



che le funzioni u, v, w hanno per k = — un polo semplice soltanto. 



13. Posto: 



- — /e,, 



poiché J<\ è un polo semplice delle tre sepie u, v, w, possiamo scrivere: 



= -^ ^ l, -\- hk ^ + ?i&* + 



(18) I * = —^ — h ''«o + mik -\- -\- Mit -\- 



w = — ^ -|- Wo -|- «1^ -f- + njc' -\- 



e le tre serie: 



l = l, -^ IJc + +• li¥ 4- 



(19) { OT = mo + Wi A; -|- + m,^' -(- 



tz = Mo -|- Wi ^ -t- -|- Wi^' -|- 



saranno certamente convergenti in egual grado per tutti i valori di h il cui modulo 

 è inferiore ad una quantità k' maggiore di ^i. Dalle (18) e dalle (10) si ha poi: 



(20) M. = ;. 4- |L , ^, = TO. 4- |L ^ j^_ ^ ^. _|_ |L . 



e poiché si deve necessariamente avere: 



Ijm {li /c'i) = lioi (w, k\) = lim (w^ k\) = , 



risulterà : 



(21) p, = lim(Mi/<;\), qi = lim(»,A;',), ri = \ìm.(u\k\). 



(') La costante di isotropia L è sempre negativa (Cfr. Meni, cit., pag. 1). 



