328 GIUSEPPE LàDRICELLA 34 



e ragionando come al § 3 del Gap. I, troveremo senza eccezione : 



B^ 16 



A -^ 91^ ' 



I risultati dei §§ 4, 5 del Gap. I si estendono senza difficoltà alcuna al caso delle 

 equazioni (1) e (3); e per il teorema dimostrato al § 6, basterà supporre tutte le v 

 e tutte le iv identicamente nulle e porre: 



"•" Jsl òa; òa; "•" d?/ Ò!/ ' 



nel caso dell'equazione (1), 



Y(i) r \ Ò«''*m ^«'''» I Òit'*'"' ÒM'''n I ÒM'''m Òm'*'" ì^a 



""■" Js ) d« da: dv dv òs 5^ - 



nel caso dell'equazione (3). 



3. Si dimostra clie le equazioni (1), (2) o le altre (3), (4) non ammettono inte- 

 grali regolari per valori negativi o complessi del parametro k Q), ripetendo i ragiona- 

 menti dei §§1,2 del Gapitolo II, coll'av vertenza di supporre tutte le t; e tutte le w 



identicamente nulle, e di sostituire alle X^, Y^, Z^ la sola espressione -r^ , alla ip 



l'espressione: 



l'altra: 



secondochè si tratta dell'equazione (1) o dell'equazione (3). 



4. Indichiamo con f una funzione arbitraria, monodroma, finita e continua dei 

 punti del campo piano S o dello spazio S, ed integriamo le equazioni: 



A^M„ -I- /• =0 



A^ i«l 4" «0 =: 



A^M„. 4- M„._i = 



con le condizioni al contorno a: 



(6) = M„ = M, = «2 ^ = w„ = 



(') Questo teorema, relativamente alle equazioni (1), (2), è stato dimostrato per la prima volta 

 dallo ScHWABz (1. e.). 



