TIPI DI POTENZIALI 



CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE 



DA 



DUE SOLE 000KDINATE 



MEMORIA 



DI 



TULLIO LEVI-CIVITA 



A PADOVA 



Approvata nell'Adunanza del 29 Gennaio 1899. 



INTRODUZIONE 



La teoria del potenziale logaritmico, edificata da C. Neumann e le ricerche del 

 Prof. Beltrami sui potenziali simmetrici indussero il Prof. Volterra a discutere in 

 generale le proprietà dei potenziali, che si possono far dipendere da due sole coor- 

 dinate. Egli ne ha stabilito i più salienti caratteri, indicandone le possibili applica- 

 zioni a problemi svariati di fisica matematica. Rimane tuttavia — osserva al prin- 

 cipio della sua memoria (*) lo stesso Prof. Volterra — una questione preliminare da 

 risolvere, assegnare cioè i vari tipi dei potenziali in discorso. 



Tale è il compito, che io qui mi prefiggo. 



Prendo le mosse dalla osservazione semplicissima che debbono riuscire indipen- 

 denti da una coordinata tutti quei potenziali, i quali ammettono trasformazioni infi- 

 nitesime in sé. Sono così condotto a considerare (§ 1) le trasformazioni infinitesime, 

 ammesse dalla equazione di Laplace: 



. ò 2 m i d 2 a | d" 2 u n 



(in quanto vi si risguardi u come invariante), le quali sono tutte e soltanto quelle 

 del gruppo G 7 delle similitudini. 



Passo quindi in rassegna i diversi tipi di trasformazioni infinitesime del gruppo G 7 

 e scelgo per ognuna di esse (§ 2) un sistema di coordinate curvilinee p x , p 2 , p 3 , 



(') Sopra alcuni problemi della teoria del potenziale, * Annali della Scuola Normale di Pisa ,, 1883. 

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