5 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 109 



Troviamo cosi: 



X (Au) =f v ss = - 2^ * * Y A£ r ^ , 



\ ì 1 L~i* i-Ars OJJi ÒXr ÒX S Lmir 2 ÒXr 



1 1 1 



la quale espressione, sostituita nella (1), porge tosto le condizioni cercate. 



Infatti, perchè la (1) sussista identicamente, occorre e basta che si annullino i 



coefficienti delle singole t— , -r — ^— , cioè che le S r verifichino le seguenti equazioni : 



-M, *L + j£- = 0, (r,« = 1,2,8; r 5»), 



ÒXr ÒXs Ò%r 



A2 ; = 0, (r = l,2,8). 



2 



Introducendo i soliti simboli e rs , esse si possono scrivere: 



(2) »_ + Jk. = a«„M, (r,.= 1,2,8), 



(3) AS r = 0, (r = 1,2,3). 



Si trova subito che la indeterminata M deve ridursi ad una costante. 

 Abbiamo infatti, moltiplicando le (2) per e„ e sommando: 



ossia: 



da cui: 



\ ÒSCs 



1 ÒXr 



) ~ Ùm . 



3M 



3 

 1 



E. 



Òx s ' 



3 òM 



ÒXr 



3 



ò% 



àx òxs 



D'altra parte, derivando le (2) stesse rapporto ad a;,, e sommando rispetto ad s: 



àxr . Z-és ÒXrÒXs ' r ' 



che, sottratta dalla precedente, porge: 



ÒM 



ÒXr 



-AS r , 



talché le (3) riescono verificate allora e solo allora che -r — = 0, (r = 1, 2, 3). 



