114 TULLIO l.l.VI-i i\TTA 



Ci varremo della formula: 



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Va Lj' òpr Zu> <>P« 



dove a ed a !r " sono rispettivamente il determinante e gli elementi reciproci dei coef- 

 ficienti a„ del quadrato dell'elemento lineare in coordinate p 1( p 2 , p 3 . 



Si hanno immediatamente per 1 m = O, Q 2 u = 0, 4 m = le formo consuete 

 dei potenziali logaritmici, simmetrici, conici: 



l M 



ò*u _|_ d 2 u ,. 



Ò 2 U , Ò 2 U | 1 òu_ . 



"dpT^" "dpY "*" ~p7 òpT " = ' 



02W = -p7ldpT( Pl dpT) + dPT( Pl ^M 



4tt = J_j »( 8enPl |!L) + -L(_l_|!t)j == |-. + _V-^_ 4 . c( rtp 1 |« == o. 



senp, ( dp, \ rl dp, ) òp, \ senpi dp, / ) dp-, sen 2 p, op . 0Pi 



Per gli elicoidali e spirali riporteremo il calcolo per disteso. Nel primo caso il 

 quadrato dell'elemento lineare ha la espressione: 



ds t =dx\* 1 }- dxl-\-dxt=(dp l cosp 3 — p^enp.idpjf-f- (c^senp-ì-f- piCosp 3 ^p 3 ) 2 + {dp 2 — mdp 3 f= 



= dpj + dpi + (m 2 + p\)dpl — 2mdp t dp 3 , 



quindi : 



a = 







1 



1 



— m m* -\- p\ 



— m 



PI, 



a (U) =li B p 8 )_ ÌJ |_^_ ) a (33 )= _L_ 5 ^) =-_«•_ rT (3i, = 0) a (^ =0 ; 

 Pi Pi Pi 



i r à 



du 



2 u ~ p7 l_dpT ' Pl òp7 ' ' òp7 il Pl ~*~ "pT /òpT p7 òpT ! "*" ap7 < pT òpT ' p, ap 3 * J ' 



Per l'ultimo tipo, risulta: 



ds t =d{x 1 J \-ix 2 ) .d{x 1 ~ ixt)+dit%=d) p l senp 2 e<" ,4 - , 'e= ) | . d) Pisenp 8 e (m -<e»)J + MPiC0sp 2 e" ! e»)J 2 = 

 = e 2m 8* j dpi + p;<2pi -+- (m 2 -f sen 2 p 2 )p!^PÌ + 2mp 1 dp l dp 3 j , 



e 2m es 







e 2m S»mpi 









e 2m espf 







= e 6m e*p?sen 2 p 2 ; 



e 2 " i e»wp 1 







e 2m esp 2 (wi 2 +sen ! p 2 ) 





