11 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 115 



\ ' sen 2 p 2 / ' p 2 , o2. OQ r, 



*<*>=() 



j(3i) = _ e -2». e ,. 



«< l2 >=0; 



A«: 



e— SniQi 

 p s isenpj 



p t sen 3 p 2 ' 



« e3 5 — J PI ( senp., A — - f — — + e"'S 3 t— senp 2 t— + 



dp, ' Ki \ ™ ' senp* I dp, senp 2 ÒP 3 i ' dp 2 \ ^ dp, / ' 



J_ A | e m e , / -HWP1 ÒW | _J_ j« ] n 



dp 3 < \ senp., dpt senp 2 dP 3 / U ' 



senp 2 dP 3 

 donde, moltiplicando per e 2m & e intendendo t« indipendente da p 3 



ei»'i 



P isenp 2 



_ 5p -)p I (sen P2 + s — )_{ + — j B enp,^|- — ^J = 



\ ' sen 2 pjòp 3 , ' p 2 , ÒP 2 S ' Pi\ ' sen J p 2 /dP. ' P 2 i V2 dp 2 

 Giova raccogliere il risultato di questa indagine nella seguente tabella: 



1° Potenziali cilindrici o logaritmici: 



,-. d 5 w | ì) 2 u n 



e^= ^7 + ^7 = 0, 



dove p[ e ps designano coordinate cartesiane. 

 2° Potenziali circolari o simmetrici: 



P. ' ÒP, l Pl ÒP, r dp 2 \ Pl dp 2 / i — dp*, ~r" dp 2 2 + Pl d Pl 



dove si è posto : 



#i = Picosps , aj 2 = p 1 senp 3 , x 3 = p 2 . 

 3° Potenziali elicoidali: 



n m, M 



Pi 



( „ d« I i d ( / | »i a 



;i Pi dP7i + ^K Pi +-p; 



9h\ 



dP~ 





dove si è posto: 



z 1 = p 1 cosp 3 , z 2 = p,senp 3 , x 3 = p 2 — mp 3 , 



(m > 0). 



4° Potenziali conici: 



à I 



1 Ò 3 M / ò' j m | 1 d 2 K | , ÒM n 



Q t u = — ( senp, r-^ ] -4- 



senp, ( dPi \ dpi ' senp, dp 2 ) dp 2 , ' sen 2 p, dp^ 



dove si è posto: 



Xi = p 3 senP[Cosp 2 , x 2 = p 3 sen p, sen p 2 , # 3 = p 3 cosp 1 . 



