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5° Potenziali spirali: 



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dove si è posto: 



Xi = Pisenpj>e m ^cosp 3 , a- 2 = p,senp 2 e m ^senp.,, x t = PiCOBpje w S«, (»' - 0). 



§ 3. 

 Condizioni di equipotenzialità per tina congruenza di linee. 



Si tratta qui di caratterizzare tutti i possibili potenziali binari. La questione si 

 riduce manifestamente ad assegnare tutte le possibili congruenze di linee equipoten- 

 ziali, poiché, una volta queste conosciute, basta, come s'è visto, assumerle in un 

 modo qualunque a linee p 3 (p 1 = cost, p 2 = cost), per risalire ai corrispondenti po- 

 tenziali. 



Una congruenza p x = cost, p 2 = cost è a dirsi equipotenziale, quando la equazione: 



Aw = 0, 



2 



suppostovi -z — = 0, può rendersi esente da p 3 . Questo significa in sostanza che le 



due equazioni: 



Aw = 



2 



X« = -p- = 

 dp 3 



costituiscono un sistema completo, cioè che la equazione: 



AXm — XAk = 



2 ° 



è una conseguenza necessaria delle due Aw = 0, X« = 0. Messa sotto questa forma, 



la condizione di equipotenzialità presenta il vantaggio di essere indipendente dal 

 sistema di riferimento. 



In coordinate curvilinee qualunque x t , x 2 , x 5 , supposto : 



3 



ds 2 = 7 a r , dx r dx, , 



