118 



TULLIO I.I.VI-1 IVITA 



11 



3 



= V «„£,«<"" + 2V a„a<*%«"* , +Y a„a™ a™l, M u® . 



i-Jrtt t—irttp *-*rtt?i 



3 



Se si tien conto che 2, «r.« ,rp '= e. P , con opportuno scambio di indici, risulterà : 



1 



ì s —t» M +2 È„""" i "+È-«'"t«" , ' E - 



1 1 



Per essere identicamente nulle le derivate covarianti dei coefficienti a„ della 

 forma fondamentale: 



t 3 



x a m = y 'e, j y «„«!") j = y a „ i t u< r " , 



e, siccome, in uno spazio euclideo, le derivate covarianti contravarianti sono sim- 

 metriche, al pari delle ordinarie, così nella differenza AXw — XAw, i termini di 



2 2 



terz'ordine si elidono identicamente e rimane: 



3 33 



axw— xA«=2y w""2 rs +y »; r, y «*»%,. 



D'altra parte il secondo membro della (4), scritto per disteso, vale: 



3 3 3 33 



onde la (4) stessa assume in definitiva l'aspetto: 



•X 3 3 



2 y m'»j & M +y »« y «^ ^ = 



3 3 3 3 3 



= 2MV «<">o„+ nY «<"£,+ 2Y « t!r '^5,+ 2V «<" Y />5„ . 



*—*rs *-Jr ■*~4rs i ^ J r *~&s 



Il confronto dei coefficienti dei termini di secondo ordine porge: 

 (5) l n + K = 2Ma, l + g r l, + g,i r , fr,s=l,2,S); 



