i rumo DEvi-on ha li, 



dove « v = - - e da designa l'elemento d'arco (preso in valore asso- 



li- 



BwEWEW 



Inlo) (li una generica curva della congruenza: Risulta così fissata in ogni punto anch< 

 una. direzione positiva. 



Le X"' verificano identicamente la relazione: 



y « ri v r, x ( "=i 



e costituiscono il sistema coordinato contravariante della congruenza considerata. In- 

 troducendo insieme il sistema reciproco K, (sistema coordinato covariante), la supe- 

 riore identità si scrive più semplicemente: 



2*k- 



Se lo spazio è euclideo e riferito a coordinate cartesiane ortogonali, le \ (r) e X r 

 coincidono manifestamente coi coseni direttori delle tangenti alle linee della con- 

 gruenza (supposto che per direzione positiva della tangente si assuma quella dell'arco). 



Date due congruenze, i cui sistemi contravarianti sieno ordinatamente 



Xt-(r = 1,2,. ..,«), VP (8 = 1,2, ...,«) 



(e quindi i covarianti \h\r, X* | s) la condizione di ortogonalità si esprimerà con : 



o, ciò che è lo stesso: 



n 

 jxfl%| r =0, 



ovvero ancora: 



^A ft|r )# = 0. 



Ne viene che, se n congruenze sono ortogonali due a due nella varietà consi- 

 derata, designandone con 



Xl r| , h iT (h = 1,2,. ..,n;r= 1,2, ...,«) 



i rispettivi sistemi coordinati contravariante e covariante, varranno le identità: 





n 



(7) ]T^ r) h ir = e** , (A, k = 1, 2, ... , n), 





