IJJ * TULLIO I.I.VI-i 1VITA 18 



Nel caso degli spazi euclidei, queste telazioni tra le derivate MCOtìde si riducono a: 



^h | nt — ^h | rtt = , 



con che, sottraendo le corrispondenti (10), moltiplicando per \$ X^ K|!' e sommando 

 rispetto ad r, s, t, risulta ovviamente: 



n n n n 



alle quali, sostituendo l per iej come indice di sommatoria, riponendo k, i,j al 

 posto di k', i',f, e adoperando altresì la notazione -£-, per designare la derivata 



di una generica funzione f nella direzione positiva ds l della curva s, cioè la somma 



n n \ 



2 / , r Xi r) =2 t^ ~~p~ ? si attribuisce la forma definitiva: 



ti n 



(li) ^ — -&g- +^(t*«th,- - wfo) +^t»«^ - tw) = , 



(h,k,l,j= 1,2, ...,n). 



Tali sono le relazioni intrinseche, che caratterizzano gli invarianti t, spettanti 

 ad un'ennupla ortogonale di congruenze in uno spazio euclideo. 



È bene, prima di procedere, accennare ancora alle relazioni, che intercedono fra 



le derivate seconde 3— ^— f, 3 5 — f di una medesima funzione f. Le due deriva- 



08/ ÒSi ' OSi ÒSj ' ' 



zio ni non sono invertibili come le ordinarie covarianti, ma si ha: 

 La dimostrazione è delle più semplici. Infatti: 



òsi LI hK ' 



e, a tenore delle (8'): 



n n it 



