19 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 123 



talché: 



Scambiando i con j e sottraendo, le due prime sommatorie si elidono, per la 

 simmetria delle derivate covarianti, e risulta appunto la (12). 



Riferiamoci oramai al caso n = 8. 



Le corrispondenti (11) (essendo simmetriche, tanto rispetto ai due indici h, k, 

 quanto rispetto ad i, j, e identicamente soddisfatte per h = k, ovvero i =j) si avranno 

 tutte, combinando i valori 2, 3; 3, 1; 1, 2 della coppia h, k, coi valori 2, 3; 3, 1; 1, 2 

 della coppia i , ;'. 



Posto per maggior comodo: 



Pi = Y23I = Y321 ) 2l = T311 — Yl31 i r \. ~ Yl21 = — T211 > 



P2 = T232 == T328 j gg == Tsi2 = Yl32 j r t = ' Yl22 == Tsi8 j 



P$ == Tm3 • =z T323 ) 2s == T313 == Yl33 7 r 3 == Tl23 == T213 j 



e quindi: 



Yl23 Tl32 = lì T" r 3 > Yl31 Yll3 == . 2l > Tllg Tl21 = **1 > 



T223 T23S = Pi > T23I T213 = '*3 T Pi i Ysl2 Ym — r Z ; 



T323 — ■•T332 = — Pi > T331 — T313 = — #3 ! ^312 — T32I = : Pi ~T 2* ) 



le (11) si scindono nei tre gruppi seguenti: 



"if + Ms — rsfc' + jJife + n) — $ — 2^ =0 



(11J gJ-^ + ^-r^-l^ +J.fe+JPi)-JW. =0 



"iS — Ifr ■+" r * — *■•* ~ p^ ~ ^ 2 + p^ 1 + 2») = ° 



^J- — -5J- + £V S — IV's + ?i(22 + n) — 22P2 — && = 



(110 j^-^+Psn-pin-qì +q*(r 3 +PÙ-<ll =0 



|^- — l^+^i^ — p 2 >-i — 2l»"l — 2s» - 2 + &(JPi + &) = ° 



Ir" £- + 2#3 — 23^2 + >-l (22 + *" 3 ) — ^2 — »W3 = 



ò 



-fj" - ■§■ + ffsPl - fiP. - Ifc + ^3 + Pi) - *Ws = 



j^-j^ + Wt-Wi-rl -ri +r 3 ( fl +2 2 ) = 



