Iji; -ruu.i'j i.i.\ i-i ivita 22 



(15) 



(10) 



le (ll c ) divengono: 



hSi. — n * — n- 



■& = ~ 2»J. - 



bg±_ _i_ àgi __ q 



bs, ' ò«a 



dgi _ bg^ _ q 



d«2 bs t 



r» "gì „ „ 



ò5" + 15" ~ ~ 3ir2 



< 17 ) 1 £ + $ — ** 



e il sistema — che chiamerò (C) per brevità — costituito dalle (14'), (15), (16), (17) 

 è completo, poiché, eliminando le derivate seconde a mezzo delle (12) e tenendo 

 conto delle equazioni di (C), le combinazioni differenziali: 



15" ' 15" + 15" » 15" 15" ~ "ò5" 15" _ ~~ 17 [ i2 _ 2lj + "ò5" (3 ' ?lj ' 

 15" < 15" ~~ 15" ! ~~ 15" 15" + 15" 15" ~~ ~~ 17 {b ~ Ll) ~ * 15" (q * ll ' ' 



b I _dn_ j^l | ò_ 4 _dri_ , _d2i_ ( . _ò_ \ br^ , _&gi_ i _ 



ds 3 ' òs 2 ò*i ' ds 2 ' ds 3 ' d«! ' ò^! ' òs 3 ~ d.s 2 



-^J^ + ri + ^+S.li + ^fcrO-^fer.) 



si riducono ad altrettante identità. 



Per agevolare la integrazione di questo sistema, è bene aver prima riconosciuta 

 la proprietà geometrica, espressa dalle (14). 



Esse caratterizzano le congruenze rettilinee isotrope ( x ) (secondo la denomina- 

 zione di Ribaucour). 



Infatti la condizione necessaria e sufficiente affinchè una determinata congruenza 

 rettilinea X 3 | r sia isotropa si riassume nella proporzionalità fra i coefficienti delle 

 due forme: 



3 ' 3 



2^(^3|r) 2 , 2_jd\ Zìr dx r , 



1 T 1 r 



le coordinate x 1} x 2 , x 3 essendo cartesiane ortogonali. 



(') Cfr. Bianchi, Lesioni di geometria differenziale, eap. X; ed anche la mia nota: Sulle con- 

 gruenze di curve, nei " Rendiconti della R. Accademia dei Lincei „, 5 marzo 1899. 



