23 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 127 



Il carattere invariantivo delle espressioni: 



3 ; 3 , I 3 \ 



¥ = / , alPì) /. h\ pr dx r V \a\ v dx, , 



3 



X = /. \ 3 \„dx r dx,, 



3 



le quali, in coordinate cartesiane ortogonali, si riducono rispettivamente a 7. (dh\rf, 



1 r 

 3 



7 d\ sir dx r , permette di esprimere la stessa condizione, qualunque sia il sistema di 



riferimento, mediante la identità: 



XsSip, 



con S moltiplicatore arbitrario. 



Eguagliando i coefficienti dei medesimi differenziali, otteniamo le equazioni: 



3 

 X.i„ + X I | ir = 2SV a^% [pr K iqs , 



che giova presentare sotto forma invariantiva, moltiplicando per X^Xf' e sommando 

 rispetto ad r e ad s. 



Il primo membro, a tenore delle (8), diviene: 



Téij + Ts;.-. 



3 

 Quanto al secondo, avremo, usando la formula aP"» ==S Xjf'X^ e poi le (8): 



3 3,3 1 ( 3 3 



2sV « 3|pr x 3 ,,W = 2sV V h iP *m ] y wxnj* = 2sy r&ito , 



talché risulta: 



3 ! 



Y3y + Ysa = 2S y Tsw T3*; , (*, j = 1,2,3). 



Per * = 8, ,7 = 1,2,3, queste equazioni, scritte per disteso, danno: 



Y313 ~ = "" ! T313T311 T Y323Y32I ( 



T323 = 2S ) Y313Y312 ~r T323T322 i 

 = T313 ~r T323 , 



