25 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAE DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 129 



anche la [2] è normale ( x ), onde, assumendone le traiettorie ortogonali a superficie 

 x» = cost, si potrà porre : 



X,,i = 0, x 



2 | 2 



EU 



^2 | 3 



= 0. 



Come coordinata x 3 di un punto qualunque prenderemo l'ascissa, contata sul raggio 

 di [3], passante per quel punto a partire dalla superficie media (che giace sempre 

 a distanza finita, a meno che la congruenza non consti di rette parallele, dal qual 

 caso prescindiamo; cfr. pag. 30). 



Sarà così x 3 = la equazione della superficie media e dovrà aversi identicamente : 



d __ ò 



òs 3 " " >\>' :1 



Siccome per definizione: 



XP 



ricaviamo: 



4- =y \r> 4- = x§> 4- + mp -£- + ■•■ 



Introduciamo anche il sistema coordinato covariante X 3 | r della congruenza [3]. Le 

 equazioni (7) ci dicono che le XS," sono gli elementi reciproci alle X, J|r nel deter- 

 minante 



Xi 1 1 X x 1 2 \ 1 3 



Xj I 1 X 2 1 2 X 2 1 3 



X3 I 1 X 3 1 2 X 3 | 3 



3 



e le « rJ = 7 X A | r X ft i s ci avvertono inoltre che il medesimo determinante vale Va. 

 Nel caso presente si ha : 



Hi 



H 2 = X 3 , 3 Hx H 2 , 



X3 1 1 3 1 2 X3 1 3 



\<p = , xp = , XP = 



X3I3 ' 

 ma d'altra parte, per la scelta fatta del sistema coordinato, XP = 1, dunque anche 



(') Questo si sarebbe potuto asserire a priori, ricordando il risultato di Ricci, secondo cui ogni 

 congruenza [3], per la quale coincidono le radici della equazione algebrica caratteristica, si può in 

 infiniti modi risguardare risultante dalle intersezioni di due sistemi ortogonali di superficie (Cfr. 

 loco cit., pag. 44). 



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