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risulta eguale all'unità e sono a ritenersi pei sistemi coordinati covarianti delle 

 nostre congruenze ortogonali le espressioni seguenli: 



^l|l = Hi, X,| 2 =0, X,| 3 = 0, 



X 8 , i = , X 2 1 1 = 1 1» , X» | s = o , 



"3 | 1 » X a | t , X 3 | 3 = 1 . 



Rimangono lo quattro indeterminate \I U H 2 , X 3 n, X 3 , 2 , i cui valori sono a rica- 

 varsi dalle (C) , sostituendovi per le p, q, r le loro espressioni in termini delle X. 

 Hi hanno tali espressioni nelle formule generali (8): 



3 



riesce per altro più comodo sostituirle con queste loro combinazioni: 



3 

 Yftfc+1 fc+2 Yms+SK+1 =/ Xft , „(XJJ!|.i \j' :+ 2 X,r + e \it +ì ), 



dove, come di solito, si risguardano equivalenti gli indici, congrui tra loro rispetto 

 al modulo 3. 



La sommatoria del secondo membro, osservando che il fattore X{rJ.j Xj ; i 2 — Xjfli Xj/4-i 

 si annulla per r = s e cambia di segno quando si scambia r con s, può essere scritta : 



3 

 / ( A * | r+1 r+S ^h | r+2 r+l) ( A i:+1 A fc+2 V+2 A fc+l) . 



Ma, per definizione di derivata covariante: 



3 



K | r+1 r+2 = ^J^ — 2^/' r+1 r+J ' P ^ ' 



3 



ì à\k | r+2 ^^ »(nl 



A/i | r+2 r+l v~ / #r+2 r+l,p "A i 





quindi: 



SXft ) r+l Ò^A I r+2 



òa-r+2 òav+i 



^* | r+l r+2 X), | r+2 r+1 



• (H-l) v (r+2] ,(r+l).lr+2) 



A S I r , 



e, per la nota proprietà dei determinanti reciproci: 



•21 



2' 



onde risulta: 



(i8) t m+1 *+ 2 - Tw+i *+. = ^2j„ i alr+T — è+r i A * i r ' (A > * = 1,2,3) ' 



