I ,1 



I VI-IIVI'IA 





Supporrò addirittura q 2 diverso da zero, cioè la congruenza [3] non normale. 

 Il caso opposto avremo occasione di considerarlo a g 8; esso comprende soltanto le 

 stelle di raggi (eventualmente col contro a distanza infinita). 



Per la prima delle (15), sarà anche ^ì essenzialmente diverso da zero, poiché: '/, 

 non può annullarsi, senza che lo stesso avvenga per q s . 



Sostituendo a ;, e ^ i loro valori (18'), la seconda delle (15) si trova identi- 

 camente soddisfatta e la prima diviene: 



d'IogH 



+ ( 



aiogH \s_ i 



0*3 



dVi 1 1 



4H k ' bx t 



che si può scrivere: 



«M5-(-£)-i 



dXai 



0^3 1 2 I 2 



'V, > 



dXa i 



ò>» 



Òz, 



»|i j 2 

 X\ S 



e, derivata rispetto ad x s , porge: 



Ò'H 1 



= 



donde apparisce che H 2 è un polinomio di secondo grado in x 3 . 



Ricordiamo che si è convenuto di contare le x s a partire dalla superficie media. 

 Per un teorema noto (*), dovranno essere applicabili due superficie del sistema 

 ';. = cost, che corrispondono a valori opposti di x s . 



Questo esige, come si vede subito, che manchi in H 2 il termine di primo grado 

 rapporto ad x 3 . D'altra parte H 2 dipende effettivamente da x 3 (senza di che si annul- 

 lerebbero 2i 6 q 2 ) ed ha valore essenzialmente positivo. Siamo così autorizzati a 

 porre H 2 sotto la forma: 



H 2 = e «(4+f3 s ), 



con ae p funzioni reali di x ± , x 2 . 

 La precedente equazione : 



2H 2 



òx\ 



àx 3 I 



dà: 





0^3 ] 1 

 0^2 



ÒXs\ 



8X31 a 



ÒXi 



d»i 



ossia, estraendo la radice e fissando in modo conveniente il segno di (3: 

 (15') 



2e«E= òhil — ò l ir - 



Ne viene: 



ìi 



(18") 



aiogH 



dx 3 



1 òlogH 2 



x 3 



2 0*3 



1 ( Ò\j | 1 Ò^3| 2 I 



2H J i dx % ò Xl • 



x\ + V • 



(') Bianchi, Lezioni, ecc., pag. 250. 



