35 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 139 

 donde, moltiplicando successivamente per X 3 ( r 'X 3 ' s *, X 3 < r l(Xi< s ' -|-iX 2 ' s >), sommando rispetto ad r e ad s 



3 



e notando che /^ VrX 3 < r ' = 0: 



3 



(C) Tl33 + ' T2:,3= a^~2 VrsX3 ' r,X; >" ! ' 



3 



(D)" (Ti 3 . - T»8s) + i frisa + Tssi) = 77T-1T T", V„ X 3 M VW . 



D'altra parte le (A) si scrivono: 



s 3 3 



AV=V MV„ = y V V„XfcMX(,W = 



(AV) 2 = y V s Vl s )=0 



e la seconda, derivata porge: 



3 s 



ì 



1 



Se noi la moltiplichiamo per -r — (Xj'') — A 2 < r) ), sostituiamo a -r — V' 1 ' il suo valore XjM-f- 



1 1 



-)-iX 2 l s ), e sommiamo rispetto ad r, otteniamo: 



3 3 



y VrtV'^W'+y V„X 2 C)X 2 W=0, 

 dopo di che la equazione AV = 0, diviene: 



3 

 y Vr S X 3 «X 3 ( J ) = 0. 



Il secondo membro della (C) è dunque identicamente nullo e per conseguenza: 



(C) Yi 33 = 0, T233 = 0, ' • 



ossia la congruenza [3] 'e rettilinea. 



Il secondo membro della (D) si annulla del pari, come si constata, moltiplicando la 



3 



/ V« V is ) = per X 3 ( r ! e sommando. Ne viene : 



i s 



(D ) Tl33 = T 233 , T 3 12 "T T32i = , 



che è la condizione di isotropia. 



e. d. d. 



