37 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 141 



Si immagini ora di associare alla [3] le congruenze [1], [2], definite, come s'è 

 detto, dalle direzioni delle normali principali e binormali. 



Alle equazioni (25) equivalgono quelle, che se ne ricavano, moltiplicando per 

 \[ "' Xf e sommando rispetto ai due indici r ed s. Del pari, moltiplicando le (26) 

 per X[ r) e sommando rispetto ad r, si deduce un sistema equivalente. 



Otteniamo così: 



3 3 3 3 



(25') j^i„ W+5^1., W = 2M £l> + %X/ rX '" + ^/-M" ' 



3 3 



(26') Y a™ x 3 , m \!'> = N e 3 , + 2 V p« h , „ \< rl . 



Sostituendo alle g r altre indeterminate w, = J t g r \[ r) \ donde g p = / ^ìKìp e ri- 

 cordando le (8), le (25') assumono la forma semplicissima: 



(25") Tao' + Tw= 2Me '^ + e *< <°j + %' «" > (*> / = li 2 > 3 )- 



Quanto alle (26'), postovi a tenore delle (10), 



3 3 3 



X3 | rpq = / . T3J1I; |}A ft | r A t | p -)-> T3ftl;Ttj! Xj | r Xi | ì ^* 1 P ~T / T3»fc Y/o/i Xj | p Xj | , X A | r , 



si trova subito: 



3 3 3 



(26") V -^p- +T (TmTm + T* T«») = e 3 ,N + 2 Y T»ui, , (i = 1, 2, 3). 



Scriviamo per disteso le nove equazioni (25") e (26"), introducendo le p, q, r al 

 posto delle T- Si ha: 



2i = M 



= M + w 3 

 (25'") 



— J5 3 = W 2 

 23 = Wl 



Pi — 22 = 



5S"+^+^+Pi* , i-hP«» , 1 -f-p B r,+g 1 (r 1 |— 2a)+22(?s— »r)+2s(2i— iM = 



= 2 j 2iUU! + 22^2 4-23^3 ì 

 (26'") j _M_g_|i_L. 2iri _L. 2f2+23r3 _^ i(r2 _ 2s) _ jp2(2 , s _ ri) _ i , s(gl __p 2 ) == 



= — 2 IpiUJx+i^+PsWs ! 

 -(pl + pl+pl + ql + qt + qt) = K 



