41 TIPI DI POTENZIALI CHE SI POSSONO FAR DIPENDERE DA DUE SOLE COORDINATE 145 



3 



Rimane da tradurre in formule intrinseche l'altra condizione N ==S n tP ' l, (g pq — ff p g q ). 



3 



Sostituiamovi per le <j i loro valori in termini delle in. Da<7 P =} uu,- \ f , p segue: 



i ' 



3 3 



3 3 



e, per le (8'): 



che, moltiplicate per rt ,p '' e sommate, danno: 



Hi 



3 



ìhh i 



quindi : 



Posti per le tu e t i loro valori, risulta subito: 



N :=^-lS-+P^-P)-^-P% 



od anche, per la prima delle (28) e la prima delle (29): 



N = -(2gf + 2 l + p 2 ) + pr 2 . 



Ma, in causa delle (26'"), N vale — (2q\ -f- 2q\ -4- P, 2 ), talché dev'essere: 



(37) 2 f-fpr s = 0. 



Riassumendo, affinchè una congruenza [3] risulti delle traiettorie di un gruppo co 1 

 di similitudini, è necessario e basta che, oltre alle equazioni (E), sieno soddisfatte le: 



135) 





(E,) d * 



(36) ?1 r i; + pr 1 = 



(37) q\ + pt> = 

 Ssbik IL Tom. XLIX. 



