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( & = -* + ' d 



.1'» g f?? + 3r. 



Formiamo lo condizioni ili integrabilità por le (40) e (41). Basterà pori 

 aframente '/i o t, al posto di /'. nell'ultima dolio (12"). 



lOsr.Kiiitc. a mozzo delle (40), (41) o (43) opportuni' riduzioni, risulta: 



Ii(jiT+ pr,) — T(T* + pr f ) = 0, 

 8t(j,T + prO — 3l (T»+Pr s ) = 0. 



Di qua si ricava cho debbono annullarsi separatamente '/iT-j-pr,, T 2 + pj'g. 

 La cosa è ovvia se il determinante 3t 2 — q\ è diverso da zero. Se poi esso si 

 annullasse, derivando la identità 3t 2 — q] = (>, rapporto ad s 2 , per le seconde delle 



(40) o (41), verrebbe — 6pTgj = e quindi, por essere p diverso da zero, insiemo 

 Tgi = e 3t- — ^; = 0, donde q 1 = Q ì t = 0. Per le (43), anche »•,, r 2 si annulle- 

 rebbero, e per conseguenza : q x j -f- pr t , t 2 -f- P''a , giusta l'assorto. 



Sussistono dunque in ogni caso le relazioni: 



</i T + P>'i = - 



T 2 -f p>-,, = 0, 



che sono poi le (36) e (37) delle (E,). Quanto alle (35), esse si hanno già nelle (40). 

 È facile riconoscere che il sistema riesce ormai completo. Infatti le (28), (40), 



(41) e (43), tenuto conto delle due ultime relazioni, assumono la forma definitiva: 



op ■■> ? 



ir- = P — T 



OS| 



1 ò<7. 

 0*1 



i ^r =2pT 



dp 



^- = 



1 OS, 



1 or 



*p 



f °9i ., 





e le condizioni di integrabilità, come si verifica immediatamente, sono tutte soddis- 

 fatte, in virtù delle stesse equazioni del sistema. Ad esso vanno poi associate le 

 seguenti equazioni in termini finiti: 



\ " 



2s = f , ih = — ?i , p% — , 2;, = p , r 3 = — t 



_ _ g t T _ _T^_ 



l_ P ' >2_ " P 



Delle (39), (42) e (44) non occorre più tener conto, poiché, con questi valori, 

 esse si riducono ad altrettante identità. 



